Question

2 вариант Определите, верное или неверное утверждение.1. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.2. Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.4. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.5. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 1800.6. Если один из углов параллелограмма равен 600, то противоположный ему угол равен 1200.7. Диагонали квадрата делят его углы пополам.8. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.9. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.10. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.11. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.12. Диагонали параллелограмма равны.13. Если у параллелограмма есть один прямой угол, то этот параллелограмм – прямоугольник.14. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.15. Диагонали прямоугольника равны.16. Если в четырехугольнике два угла – прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.17. Вокруг любого треугольника можно описать окружность.18.В тупоугольном треугольнике все углы тупые.19.Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.20.Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.21.Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.22.Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.23.Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.24.Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.25.Любой прямоугольник можно вписать в окружность.26.Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.27.Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.​

Answer 1

Ответ:

1. нет

2. нет ( только квадрат )

3.да

4.нет

5 да (180°)

6. нет

7.да

8.нет ( есть ещё прямоугольник, квадрат )

9.нет

10 да

11. да

12. нет

13. да

14. да

15. да

16. нет

17. да

18. нет

19. нет

20.нет

21. нет

22. нет

23.нет

24.нет

25.да

26.да

27. нет (его сторон)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение:

1. Верное. Диагонали прямоугольника действительно делят его на 4 равных треугольника.

2. Неверное. Прямоугольники имеют диагонали, которые взаимно перпендикулярны.

3. Верное. Диагонали ромба действительно делятся пополам.

4. Неверное. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

5. Неверное. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов, а не 1800.

6. Неверное. Углы в параллелограмме противоположным углам не равны.

7. Верное. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

8. Верное. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то это четырехугольник - параллелограмм.

9. Неверное. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований, то есть 5, если основания равны 4 и 6.

10. Верное. Если в параллелограмме диагонали равны и взаимно перпендикулярны, то это параллелограмм - прямоугольник.

11. Верное. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это четырехугольник - параллелограмм.

12. Неверное. Диагонали параллелограмма не всегда равны.

13. Верное. Если у параллелограмма есть один прямой угол, то он является прямоугольником.

14. Неверное. Диагонали параллелограмма могут быть перпендикулярными, но это не делает его ромбом.

15. Верное. Диагонали прямоугольника равны.

16. Верное. Если в четырехугольнике два угла - прямые, то это четырехугольник - параллелограмм.

17. Верное. Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

18. Неверное. Тупоугольный треугольник имеет хотя бы один острый угол.

19. Верное. Диагональ трапеции действительно делит её на два равных треугольника.

20. Верное. Это формула теоремы Пифагора для прямоугольника.

21. Неверное. Биссектрисы равнобедренного треугольника не являются его медианами.

22. Верное. Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

23. Верное. Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

24. Верное. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

25. Неверное. Не все прямоугольники можно вписать в окружность.

26. Верное. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

27. Неверное. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, а не произведению диагоналей.