Question

касательные BA и BC проведенные к окружности Из точки B точками касания делит окружность на дуги относящиеся как 1) 9:6, 2) 12:6, 3) 2:3.найдите величину угла ABC. Только с полным решением пожалуйста​

Answer 1

Объяснение:

Градусная мера полной окружности 360° .Пусть одна часть дуги х° , тогда

1) большая дуга 9х, меньшая дуга 6х, их сумма 360°, 9х+6х=360 , Х=24. Тогда дуги равны 216° , 144°

Величина угла, образованного двумя

касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами :∠ЯАВС=(216°-144°) :2=36° .

2) большая дуга 12х, меньшая дуга 6х, их сумма 360°, 12х+6х=360 , Х=20. Тогда дуги равны 240° , 120° : тогда ∠АВС=(240°-120°) :2=60°.

3) большая дуга 3х, меньшая дуга 2х, их сумма 360°, 2х+3х=360 , Х=72. Тогда дуги равны 216 ° , 144° : тогда ∠АВС=(216°-144°) :2=36°

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из трех отношений и найдем соответствующую величину угла ABC.

1. Отношение 9:6: Это означает, что дуга между точкой A и одной из точек касания равна 9x градусов, а дуга между точкой C и другой точкой касания равна 6x градусов.

Сумма углов внутри окружности всегда равна 360 градусов, поэтому сумма этих двух дуг должна быть равна 360 градусов: 9x + 6x = 360 15x = 360

Теперь найдем значение x: x = 360 / 15 x = 24

Теперь мы знаем, что угол ABC равен 9x, то есть: Угол ABC = 9 * 24 = 216 градусов.

2. Отношение 12:6: Аналогично, дуга между точкой A и одной из точек касания равна 12x градусов, а дуга между точкой C и другой точкой касания равна 6x градусов.

Снова используем сумму углов внутри окружности: 12x + 6x = 360 18x = 360

Найдем значение x: x = 360 / 18 x = 20

Теперь угол ABC равен 12x: Угол ABC = 12 * 20 = 240 градусов.

3. Отношение 2:3: Для этого случая дуга между точкой A и одной из точек касания равна 2x градуса, а дуга между точкой C и другой точкой касания равна 3x градуса.

И снова используем сумму углов внутри окружности: 2x + 3x = 360 5x = 360

Найдем значение x: x = 360 / 5 x = 72

Теперь угол ABC равен 2x: Угол ABC = 2 * 72 = 144 градуса.

Итак, величина угла ABC зависит от выбранного отношения и равна:

1. 216 градусов при отношении 9:6.
2. 240 градусов при отношении 12:6.
3. 144 градуса при отношении 2:3.