Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Хорда АВ окружности продолжена за точку В на отрезок ВС, равный радиусу окружности. Через точку С и центр О окружности проведена секущая; она пересекает окружность в точке D, лежащей вне отрезка ОС. Найдите угол AOD, если угол ACD равен а.​

Answer 1

Ответ:

3α ...............................

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами окружностей. Угол aoc - это центральный угол, опирающийся на дугу ac. Так как угол acd равен а, то угол aoc также равен а, так как эти углы опираются на одну и ту же дугу. Угол aod - это внутренний угол секущей и хорды ad. Он равен половине суммы относящихся к нему дуг, то есть (ao + od)/2. Так как сд - диаметр окружности, то угол сод - прямой угол, то есть о = 90°. Из этого следует, что угол aod = (aoc - a) + 90°. Так как угол aoc = a, то aod = a + 90°.