Question

1. |x|+|x+4|≤12 2. |x+5|-|x-3|>10 Методом интервалов

Answer 1

Ответ: 1) х∈[-8;4];2) Нет решения

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эти два неравенства с использованием метода интервалов.

1. |x| + |x + 4| ≤ 12:

Для начала, разберемся с абсолютными значениями:

a) Если x ≥ 0, то |x| = x, и |x + 4| = |x - (-4)| = |x - (-4)| = x - (-4) = x + 4.

b) Если x < 0, то |x| = -x, и |x + 4| = |x - (-4)| = |x - (-4)| = -(x + 4) = -x - 4.

Теперь, мы можем переписать исходное неравенство:

a) Если x ≥ 0: x + (x + 4) ≤ 12. Это уравнение можно решить для x.

b) Если x < 0: -x + (-x - 4) ≤ 12. Это уравнение также можно решить для x.

Решим каждое из уравнений по отдельности:

a) x + (x + 4) ≤ 12: 2x + 4 ≤ 12 2x ≤ 12 - 4 2x ≤ 8 x ≤ 8 / 2 x ≤ 4

b) -x + (-x - 4) ≤ 12: -2x - 4 ≤ 12 -2x ≤ 12 + 4 -2x ≤ 16 x ≥ 16 / -2 x ≥ -8

Теперь объединим результаты:

-8 ≤ x ≤ 4

2. |x + 5| - |x - 3| > 10:

Сначала разберемся с абсолютными значениями:

a) Если x + 5 ≥ 0, то |x + 5| = x + 5. b) Если x + 5 < 0, то |x + 5| = -(x + 5) = -x - 5.

c) Если x - 3 ≥ 0, то |x - 3| = x - 3. d) Если x - 3 < 0, то |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3.

Теперь перепишем неравенство:

a) Если x + 5 ≥ 0 и x - 3 ≥ 0: (x + 5) - (x - 3) > 10. Решите это уравнение для x.

b) Если x + 5 < 0 и x - 3 ≥ 0: -(x + 5) - (x - 3) > 10. Решите это уравнение для x.

c) Если x + 5 ≥ 0 и x - 3 < 0: (x + 5) - (-x + 3) > 10. Решите это уравнение для x.

d) Если x + 5 < 0 и x - 3 < 0: -(x + 5) - (-x + 3) > 10. Решите это уравнение для x.

Решим каждое из уравнений по отдельности:

a) (x + 5) - (x - 3) > 10: 8 > 10

Это уравнение не имеет решения.

b) -(x + 5) - (x - 3) > 10: -2x - 2 > 10 -2x > 12 x < -6

c) (x + 5) - (-x + 3) > 10: 2x + 8 > 10 2x