Question

Помогите метод интервалов (x-1)^2>0 нужно решить методом интервалов с подробным объяснением

Answer 1

Давно не решала такие, надеюсь я интервал правильно выбрала) 
В остальном я на 100% уверена в правильности) 

Answer 2

Для решения неравенства (x-1)^2 > 0 методом интервалов, мы должны разбить ось x на интервалы, где неравенство выполняется и не выполняется.

Заметим, что квадрат любого числа является неотрицательным, а значит (x-1)^2 будет больше нуля, если x не равно 1. То есть, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1) и (1, +∞).

Таким образом, мы получили решение неравенства (x-1)^2 > 0: x принадлежит объединению двух интервалов (-∞, 1) и (1, +∞), то есть множеству всех вещественных чисел, кроме единицы:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, +∞).

Объяснение: мы начинаем с исходного неравенства (x-1)^2 > 0 и преобразуем его к более простой форме, раскрывая квадрат и перенося все члены в одну сторону:

(x-1)^2 > 0

x^2 - 2x + 1 > 0

Затем мы замечаем, что x^2 всегда неотрицательный, а значит x^2 - 2x + 1 > 0, только если x не равно 1. Таким образом, мы получаем два интервала, на которых неравенство выполняется, а на всех остальных значениях x неравенство не выполняется. Объединяя эти интервалы, мы получаем итоговое решение неравенства.