Question

Не вычисляя корней х1 и х2 уравнения 2х2 + 7х − 1 = 0, найдите (х1 − 1)(х2 − 1)

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

2x²+7x-1=0

x²+3,5x-0,5=0

По теореме Виета

x₁+x₂=-3,5

x₁x₂=-0,5

(x₁-1)(x₂-1)=x₁x₂-(x₁+x₂)+1=-0,5-(-3,5)+1=4

Answer 2

Для нахождения произведения (x1 - 1)(x2 - 1) уравнения 2x^2 + 7x - 1 = 0 без вычисления корней можно воспользоваться методом Виета.

У нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 7, и c = -1.

Согласно формулам Виета, сумма корней этого уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, сумма корней x1 и x2 равна -b/a: x1 + x2 = -7/2

Произведение (x1 - 1)(x2 - 1) можно выразить через сумму и произведение корней, используя следующее соотношение:

(x1 - 1)(x2 - 1) = x1x2 - x1 - x2 + 1

Теперь используем формулы Виета:

x1x2 = c/a = -1/2 x1 + x2 = -7/2

Теперь можем найти (x1 - 1)(x2 - 1):

(x1 - 1)(x2 - 1) = (-1/2) - (-7/2) + 1 = -1/2 + 7/2 + 1 = 3/2 + 1 = 5/2

Итак, (x1 - 1)(x2 - 1) = 5/2.