Question

Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки затратив на весь путь 3 часа . скорость течения реки равна 2 километра в час какова собственная скорость моторной лодки

Answer 1

x — скорость лодки (в км/ч)

x + 2 – скорость лодки по течению (в км/ч)

x - 2 – скорость лодки против течения (в км/ч)

S = v×t <=> t = S / v

16 / (x-2) + 12 / (x+2) = 3

ОДЗ : R \ { -2 ; 2}

16(x + 2) + 12(x - 2) = 3(x + 2)(x - 2)

16x + 32 + 12x - 24 = 3x² - 12

3x² - 28x - 20 = 0

D = 784 + 240 = 1 024 (= 32²)

x = (28 ± 32) / 6

x₁ = 60/6 = 10

x₂ = - 4 / 6 = -2/3

Аргументы принадлежат ОДЗ, значит они являются корнями уравнения. Но,

так как скорость лодки отрицательной быть не может, x₂ мы исключаем.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость моторной лодки равна V км/ч.

Так как лодка плывет против течения реки, то ее скорость относительно неподвижной точки будет равна V - 2 км/ч. Аналогично, когда лодка плывет по течению реки, ее скорость относительно неподвижной точки будет V + 2 км/ч.

За время, равное 3 часа, лодка прошла 16 км против течения (со скоростью V - 2 км/ч) и 12 км по течению (со скоростью V + 2 км/ч). Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 16/(V - 2) + 12/(V + 2) = 3

Для решения этого уравнения, мы можем привести его к общему знаменателю и решить получившееся квадратное уравнение.

Умножим оба члена уравнения на (V - 2)(V + 2): 16(V + 2) + 12(V - 2) = 3(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки: 16V + 32 + 12V - 24 = 3(V^2 - 4)

Сократим подобные члены: 28V + 8 = 3V^2 - 12

Перенесем все в одну сторону: 3V^2 - 28V - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или разложения на множители.

Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4(3)(-20) = 784 + 240 = 1024

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня уравнения:

V1 = (-b + √D) / (2a) = (28 + √1024) / 6 ≈ 9.333 км/ч V2 = (-b - √D) / (2a) = (28 - √1024) / 6 ≈ -0.667 км/ч

Ответ: Собственная скорость моторной лодки равна примерно 9.333 км/ч.