Question

Решить иррациональные уравнения 1-корень 1+5x=x (^3) корень 8-х - (^3)корень х+1=3

Answer 1

Ответ:

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика10 ноября 01:01

Решите иррациональное уравнение : корень х+1(корень закончился)=х-5

Ответ или решение1

Русаков Василий

√(x + 1) = x - 5.

Определим ОДЗ:

х + 1 >=0,

х - 5 >=0.

х >=-1,

х >=5.

ОДЗ: х е [5;+∞).

Решение:

√(x + 1) = x - 5.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

х + 1 = х^2 - 10х + 25,

х^2 - 11х + 24 = 0,

D = 11^2 - 4*1*24 = 121 - 96 = 25,

√D = 5,

x1 = (11 + 5)/2 = 8 - удовлетворяет ОДЗ,

х2 = (11 - 5)/2 = 3 - не удовлетворяет ОДЗ.

Проверка:

х = 8,

√(8+1) = 8 - 5,

3 = 3.

Ответ: х = 3.

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения сначала приведем его к более простому виду.

1. Разложим корень из 8-х по формуле а^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2): корень из 8-х = корень из (2^3 * x) = корень из (2^3) * корень из x = 2 * корень из x.

Теперь у нас получается следующее уравнение: корень из x + 1 = 3 - 2 * корень из x.

2. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от истенности корня:

(корень из x + 1)^2 = (3 - 2 * корень из x)^2. (x + 1) = (3 - 2 * корень из x)^2. x + 1 = 9 - 12 * корень из x + 4 * x. 5 * x - 8 * корень из x - 8 = 0.

Теперь полученное уравнение можно решить как полином относительно корня из x.

3. Замена переменной: пусть корень из x = t. Тогда уравнение примет вид: 5 * t - 8 * t - 8 = 0. -3 * t - 8 = 0. -3 * t = 8. t = -8/(-3). t = 8/3.

4. Возвращаемся к исходной переменной. Подставляем найденное значение t в уравнение: корень из x = 8/3.

5. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от истенности корня:

x = (8/3)^2. x = 64/9.

Таким образом, искомое решение иррационального уравнения равно x = 64/9.