Question

Плиз помогите решить Плиз помогите пожалуйста Плиз помогите пожалуйста, решить все уравнения. 1)Решить показательные уравнения 4^х-2^х+1-24=0 9^x-7*3^x-18=0 3^x-6 =81 2)Решить иррациональные уравнения 1-корень 1+5х=x Степень вверху^ 3 корень 8-x-степень вверху ^3 корень х+1=3 Корень 2х+3х=6-х Корень x+2+корень 3x-2=4 3)Решить логарифмическая уравнения Log27x =2/3 Log3(x^2-4x-5) =log3(7-3x) Log2x-3=4 Lg(x-9) +lg(2x-1)=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4^x  -2^x+1  -24=0,  4^x  -2*2^x  -24=0,  2^x=t,  t>0,   t^2  -2t -24=0,  

корни  t= -4 не подходит,  t=6,  обратная замена   2^x  =6,

2^x =2^log2 6,  x=log2 6

9^x  -7*3^x  -18=0,  3^x=t,  t>0,  t^2  -7t  -18=0,  корни  t=-2  не подходит,  

t=9,  3^x  =9,  3^x=3^2,  x=2

3^x-6 =81,   3^x-6  =3^4,  x-6=4,  x=10

log3(x^2  -4x-5)=log3(7-3x),  x^2-4x-5=7-3x,  x^2-x-12=0,  корни  х=-3  и  х=4,

проверим, какие подходят,  7-3x>0  x<7/3,  x<2 1/3,  x=4 не подходит,

ответ:  х= -3

Answer 2

Для решения данных уравнений, необходимо применить соответствующие методы для различных типов уравнений. Давайте рассмотрим каждый тип по отдельности и найдем решения.

Решение показательных уравнений:

1) Уравнение: 4^х - 2^х + 1 - 24 = 0

Для начала, давайте заменим 2^х на (2^х)^2 и 4^х на (2^х)^2:

((2^х)^2) - 2^х + 1 - 24 = 0

Получаем следующее уравнение:

((2^х)^2) - 2^х - 23 = 0

Теперь давайте введем замену: пусть u = 2^х. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - u - 23 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Однако в данном случае уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -1 и c = -23. Подставим эти значения:

u = (1 ± √((-1)^2 - 4*1*(-23))) / (2*1)

u = (1 ± √(1 + 92)) / 2

u = (1 ± √93) / 2

Таким образом, получаем два решения:

u₁ = (1 + √93) / 2 u₂ = (1 - √93) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, заменим u обратно на 2^х:

2^х = (1 + √93) / 2

и

2^х = (1 - √93) / 2

Затем, возьмем логарифм от обеих сторон уравнений:

х * log₂(2) = log₂((1 + √93) / 2)

и

х * log₂(2) = log₂((1 - √93) / 2)

Так как log₂(2) = 1, они упрощаются до:

х = log₂((1 + √93) / 2)

и

х = log₂((1 - √93) / 2)

Таким образом, получаем два решения для данного уравнения.

2) Уравнение: 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0

Давайте рассмотрим это уравнение по отдельности:

9^x - 7 * 3^x - 18 = 0

Мы видим, что здесь присутствуют два различных показателя: 9 и 3. Для упрощения уравнения, давайте заменим 3^x на u:

u = 3^x

Теперь уравнение примет вид:

u^2 - 7u - 18 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

(u - 9)(u + 2) = 0

Таким образом, получаем два значения для u:

u₁ = 9 u₂ = -2

Теперь, чтобы найти значения x, заменим u обратно на 3^x:

3^x = 9

и

3^x = -2

Будем рассматривать каждое уравнение отдельно.

Для первого уравнения, 3^x = 9, возьмем логарифм от обеих сторон:

x * log₃(3) = log₃(9)

Так как log₃(3) = 1, упрощаем:

x = log₃(9)

Для второго уравнения, 3^x = -2, мы видим, что отрицательных значений для степени не существует. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение данного уравнения будет x = log₃(9).

3) Уравнение: 3^x - 6 = 81

Для начала, давайте преобразуем уравнение:

3^x - 6 = 81

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

3^x = 87

Затем, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

x * log₃(3) = log₃(87)

Так как log₃(3) = 1, упрощаем:

x = log₃(87)

Таким образом, решение данного уравнения будет x = log₃(87).

Решение иррациональных уравнений:

1) Уравнение: 1 - √(1 + 5x) = x^(3/2) + √(8 - x^(3/2))

Для начала, давайте преобразуем уравнение:

1 - √(1 + 5x) = x^(3/2) + √(8 - x^(3/2))

Теперь, давайте заменим x^(3/2) на u:

u = x^(3/2)

Тогда уравнение примет вид:

1 - √(1 + 5x) = u + √(8 - u)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(1 - √(1 + 5x))^2 = (u + √(8 - u))^2

Раскроем скобки и упростим:

1 - 2√(1 + 5x) + (1 + 5x) = u^2 + 2u√(8 - u) + (8 - u)

Далее, упростим уравнение:

2u√(8 - u) = -2√(1 + 5x) + 7 + 5x

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

4u^2(8 - u) = 4(1 + 5x) - 14√(1 + 5x) + 49 + 10x + 20x - 5x^2

Раскроем скобки и упростим:

32u^2 - 4u^3 = 4 + 20x - 14√(1 + 5x) + 49 + 30x - 5x^2

Теперь приведем уравнение к виду кубического уравнения:

4u^3 - 32u^2 + 30u + 5x^2 - 50x + 45 = 0

К сожалению, решение кубического уравнения в общем виде достаточно сложно. Однако, можно использовать численные методы для приближенного нахождения решений. Например, метод Ньютона или метод половинного деления.

2) Уравнение: √(2x + 3) + √(3x - 2) = 6 - √(2x - 1)

Для начала, давайте преобразуем уравнение:

√(2x + 3) + √(3x - 2) = 6 - √(2x - 1)

Перенесем все корни в одну сторону уравнения:

√(2x + 3) + √(3x - 2) + √(2x - 1) - 6 = 0

Также, давайте введем замену: