Question

4х²-3х-1≥0-2х²+х+1≥02х²+7х-4<0​

Answer 1

Ответ представлен в приложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Рассмотрим неравенство 4x² - 3x - 1 ≥ 0. Сначала найдем значения, при которых левая часть равна нулю: 4x² - 3x - 1 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае: a = 4, b = -3, c = -1.

D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-(-3) + √25) / (2 * 4) = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1. x₂ = (-b - √D) / 2a = (-(-3) - √25) / (2 * 4) = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4.

Теперь построим таблицу знаков: -∞ -1/4 1 +∞ ——————————————————————+——————————————————————————————— 4x² - 3x - 1 | - | + | - | ——————————————————————+———————————————————————————————

Как видно из таблицы, неравенство 4x² - 3x - 1 ≥ 0 выполняется при x ≤ -1/4 и x ≥ 1.

Теперь рассмотрим неравенство -2x² + x + 1 ≥ 0. Найдем значения, при которых левая часть равна нулю: -2x² + x + 1 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-2) * 1 = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √9) / (2 * (-2)) = (-1 + 3) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2. x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √9) / (2 * (-2)) = (-1 - 3) / (-4) = -4 / (-4) = 1.

Построим таблицу знаков: -∞ -1/2 1 +∞ ——————————————————————+————————————————————————————— -2x² + x + 1 | + | - | + | ——————————————————————+—————————————————————————————

Как видно из таблицы, неравенство -2x² + x + 1 ≥ 0 выполняется при -1/2 ≤ x ≤ 1.

Наконец, рассмотрим неравенство 2x² + 7x - 4 < 0. Решим его аналогичным образом: 2x² + 7x - 4 = 0

D = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных корня: x₁ = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 1/2. x₂ = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16 / 4 = -4.

Построим таблицу знаков: -∞ -4 1/2 +∞ ———————————————————————————————+———————————————————————— 2x² + 7x - 4 | - | + | - | ———————————————————————————————+————————————————————————

Как видно из таблицы, неравенство 2x² + 7x - 4 < 0 выполняется при -4 < x < 1/2.

Таким образом, объединяя все найденные интервалы, получаем решение исходного неравенства: x ≤ -1/4 или x ≥ 1, или -4 < x < 1/2.