Question

Найди корни квадратного уравнения x2+4x+3=0 (первым вводи больший корень; если корни одинаковые, впиши одинаковые числа в оба окошка).

Answer 1

Корни одинаковые, равны -1

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\) можно воспользоваться формулой дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет корни, задаваемые формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае уравнение имеет вид \(x^2 + 4x + 3 = 0\), где \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = 3\).

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня, если \(D = 0\), то корень один (корни совпадают), а если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Вычислим дискриминант для данного уравнения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Так как \(D > 0\), у уравнения два корня, и формула корней принимает вид:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} \]

Теперь вычислим корни:

1. Корень с "+" перед корнем:

\[ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \]

2. Корень с "-" перед корнем:

\[ x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\) равны -1 и -3. Если корни одинаковые, их можно записать как \(x_1 = x_2 = -3\).