Question

Составь квадратное уравнение, если известно, что его корни равны −4 и 1. z2+ z− =0 (в окошки впиши коэффициенты).

Answer 1

Ответ:

z²+3z -4=0

Объяснение: по теореме Виета z=z₁z₂=-4     p=-(z₁+z₂)=-(-4+1)=3

Answer 2

Квадратное уравнение обычно имеет вид:

\[ax^2 + bx + c = 0,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Если корни уравнения известны, то они могут быть использованы для составления уравнения. Если корни равны -4 и 1, то у нас есть следующие факторы:

\[(z + 4) \cdot (z - 1) = 0.\]

Раскроем скобки:

\[z^2 - z - 4z + 4 = 0.\]

Сгруппируем подобные члены:

\[z^2 - 5z + 4 = 0.\]

Таким образом, квадратное уравнение будет:

\[z^2 - 5z + 4 = 0.\]

Это уравнение имеет корни -4 и 1, как требовалось.