Question

Log3(x-6) +log3(x+2) =2

Answer 1

Ответ:х=7

Объяснение:

одз

х>6

x>-2⇒x>6

㏒₃((х-6)*(х+2))=㏒₃9

(х-6)*(х+2)=9

х²+2х-6х-12-9=0

х²-4х-21=0; по Виетах=7; х=-3- не входит в ОДЗ, поэтому х=7

Answer 2

Ответ:

log3(x-6) +log3(x+2) =2= log3(x²+2x-6x-12) =2;

x²+2x-6x-12=3²

x²-4x-12=9

x²-4x-12-9=0

x²+3x-7x-21=0

x(x+3)-7(x+3)=0

(x+3)(x-7)=0

x+3=0

x-7=0

x=7;

Answer 3

Для решения данного уравнения выражаем каждое логарифмическое слагаемое отдельно:

log3(x-6) + log3(x+2) = 2

С помощью свойства логарифмов, логарифмическая сумма равна логарифмическому произведению:

log3((x-6)(x+2)) = 2

Возведем теперь обе части уравнения в степень основания логарифма:

3^log3((x-6)(x+2)) = 3^2

Выражение слева равно аргументу логарифма, поэтому получаем:

(x-6)(x+2) = 9

Раскрываем скобки:

x^2 - 4x - 12 = 9

Приравниваем данное квадратное уравнение к нулю:

x^2 - 4x - 21 = 0

Теперь для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Если мы факторизуем это выражение, то получим:

(x - 7)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x - 7 = 0 => x = 7

x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: уравнение имеет два решения: x = 7 и x = -3.