Question

Розв’яжіть графічно рівняння √x+2=-x²+4

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{x } + 2$

ветка параболи поднята вверх на 2 кл

$- x {}^{2} + 4$

ветки параболи направлени вниз и поднято на 4 вверх

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння √x + 2 = -x² + 4 графічно, необхідно побудувати графік обох сторін рівняння і знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком рівняння.

Перш ніж ми продовжимо, давайте перепишемо рівняння у стандартній формі:

x² + √x - 2x + 2 = 0

Тепер побудуємо графік лівої та правої частини рівняння окремо.

Графік лівої частини рівняння: y = √x + 2

Зауважте, що √x може бути визначено лише для невід'ємних значень x, тому ми будемо побудовувати графік лише для x ≥ 0.

Перший крок - виберемо кілька значень x (наприклад, 0, 1, 2, 3) і знайдемо відповідні значення y.

x = 0: y = √0 + 2 = 2 x = 1: y = √1 + 2 = 3 x = 2: y = √2 + 2 ≈ 3.414 x = 3: y = √3 + 2 ≈ 3.732

Тепер ми можемо побудувати графік, проходячи через ці точки і використовуючи інші значення для більш гладкого графіку.

Графік правої частини рівняння: y = -x² + 4

Це наведена форма квадратичної функції, яка має вигляд параболи.

Для побудови графіку можемо використати кілька значень x і знайти відповідні значення y.

x = 0: y = -(0)² + 4 = 4 x = 1: y = -(1)² + 4 = 3 x = 2: y = -(2)² + 4 = 0 x = 3: y = -(3)² + 4 = -5

Тепер, коли у нас є значення x і відповідні значення y для обох графіків, ми можемо побудувати їх на координатній площині.

Вставити графік

Тепер, щоб знайти точку перетину графіків, ми шукаємо точку, де два графіки перетинаються. Ця точка (x, y) буде розв'язком рівняння.

У нашому випадку точка перетину знаходиться в точці (2, 3), тому розв'язком рівняння √x + 2 = -x² + 4 є x = 2.

Отже, рівняння √x + 2 = -x² + 4 має єдиний розв'язок x = 2.