Question

При каком значении m верно равенство: x^8 * x^m = x^24; б) (x^8)^m = x^24; в) (y^m)^5 = y^40; г) y^m * y^5 =y^40.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)

$x^8 * x^m = x^{24}\\\\x^m - x^{24-8}\\\\x^m - x^{16} => m = 16$

б)

$(x^8)^m = x^{24}\\\\x^{8m} = x^{24}\\\\x^{m} = x^{24:8}\\\\x^{m} = 3 =>m=3$

в)

$(y^m)^5 = y^{40}\\\\y^{5m} = y^{40}\\\\y^{m} = y^{40:8}\\\\y^{m}=y^5=>m=5$

г)

$y^m * y^5 =y^ {40}\\\\y^m =y^ {40-5}\\\\y^m=y^{35}= >m=35$

Answer 2

Для решения этих уравнений, нужно использовать свойства степеней.

а) x^8 * x^m = x^24 По свойству умножения степеней с одинаковыми основаниями, при умножении степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями, показатели складываются. Таким образом, получаем уравнение: x^(8+m) = x^24 Чтобы обе части уравнения были равны, показатели степени должны быть равны: 8 + m = 24 Решая это уравнение, получаем: m = 24 - 8 m = 16

б) (x^8)^m = x^24 По свойству возведения в степень степени, при возведении степени в степень, показатели умножаются. Таким образом, получаем уравнение: x^(8m) = x^24 Чтобы обе части уравнения были равны, показатели степени должны быть равны: 8m = 24 Решая это уравнение, получаем: m = 24 / 8 m = 3

в) (y^m)^5 = y^40 По свойству возведения в степень степени, при возведении степени в степень, показатели умножаются. Таким образом, получаем уравнение: y^(m*5) = y^40 Чтобы обе части уравнения были равны, показатели степени должны быть равны: 5m = 40 Решая это уравнение, получаем: m = 40 / 5 m = 8

г) y^m * y^5 = y^40 По свойству умножения степеней с одинаковыми основаниями, при умножении степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями, показатели складываются. Таким образом, получаем уравнение: y^(m+5) = y^40 Чтобы обе части уравнения были равны, показатели степени должны быть равны: m + 5 = 40 Решая это уравнение, получаем: m = 40 - 5 m = 35

Таким образом, значения m, при которых данные уравнения верны, равны: а) m = 16 б) m = 3 в) m = 8 г) m = 35