Question

2a + 3b = 1 каково максимальное значение величины ab

Answer 1

Ответ:

Answer to find max value

Answer 2

Ответ:   1/24 .

Объяснение:

    2a + 3b = 1  ;   ----> a = 0,5 - 1,5b ;  тоді добуток

 F = a*b = ( 0,5 - 1,5b )*b = - 1,5b² + 0,5b - квадратична функція .

Графіком її є парабола , вітки якої напрямлені вниз ( - 1,5 < 0 ) .

Максимум функції  F  досягається у вершині параболи :

  b₀ = - 0,5/[ 2*(- 1,5 ) ] = - 0,5/(- 3 ) = 5/30 = 1/6 ;

  F₀ = - 1,5 * ( 1/6 )² + 0,5 * 1/6 = - 1/24 + 1/12 = 1/24 .

  ( 1/6 ; 1/24 ) - вершина параболи .

Найбільше значення добутку   max F = max a*b = 1/24 .

Answer 3

Для нахождения максимального значения величины ab, мы должны найти максимальные значения a и b и перемножить их.

Уравнение 2a + 3b = 1 может быть переписано в виде a = (1 - 3b) / 2.

Чтобы найти максимальное значение a, мы должны найти минимальное значение b, так как коэффициент при b отрицательный.

Рассмотрим два случая:

1) Если b = 0, то a = (1 - 3*0) / 2 = 1/2.

2) Если b стремится к бесконечности, то a стремится к отрицательной бесконечности.

Таким образом, максимальное значение a равно 1/2, а максимальное значение ab равно (1/2) * 0 = 0.