Question

-х²-4х+5<0 х²+8х-9<0 х² - 10х+21<0 Розв’яжіть квадратну нерівністьсть

Answer 1

$\boxed{ \frak{ \huge attached \: \: file}}.$

Answer 2

Ответ:

1) х є (+безкінечність;-5) (1;+ безкінечність)

2)х є (-9;1)

3) х є (3;7)

Answer 3

Для розв'язання даної квадратної нерівності, спочатку розглянемо кожин з нерівностей окремо.

Нерівність: -х²-4х+5 < 0

Щоб вирішити цю нерівність, можемо скористатися методом знаків. 1. Знайдемо корені квадратного рівняння -х²-4х+5 = 0. Для цього можемо скористатися формулою дискримінанта: D = b² - 4ac. a = -1, b = -4, c = 5. D = (-4)² - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36. Так як дискримінант D > 0, то рівняння має два корені. Знайдемо корені, застосовуючи формулу: x = (-b ± √D) / (2a). x₁ = (-(-4) + √36) / (2(-1)) = (4 + 6) / (-2) = 10 / (-2) = -5. x₂ = (-(-4) - √36) / (2(-1)) = (4 - 6) / (-2) = -2 / (-2) = 1. Отримали два корені: x₁ = -5 і x₂ = 1.

2. Застосуємо метод знаків. Розмістимо корені на числовій прямій: -∞ -5 1 +∞ ──────|─────|───── - +

Виділимо три інтервали: a) (-∞, -5): Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, x = -6. Підставимо x = -6 в нерівність: -(-6)²-4(-6)+5 = -36+24+5 = -7. Отримали від'ємне значення, тому цей інтервал задовольняє нерівність.

b) (-5, 1): Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, x = 0. Підставимо x = 0 в нерівність: -(0)²-4(0)+5 = 5. Отримали додатне значення, тому цей інтервал не задовольняє нерівність.

c) (1, +∞): Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, x = 2. Підставимо x = 2 в нерівність: -(2)²-4(2)+5 = -4. Отримали від'ємне значення, тому цей інтервал задовольняє нерівність.

Таким чином, розв'язком нерівності -х²-4х+5 < 0 є інтервал (-∞, -5) ∪ (1, +∞).

Аналогічні кроки проведемо для двох інших нерівностей:

Нерівність: х²+8х-9 < 0

1. Знайдемо корені квадратного рівняння х²+8х-9 = 0. a = 1, b = 8, c = -9. D = 8² - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100. Так як дискримінант D > 0, то рівняння має два корені. x₁ = (-8 + √100) / (2(1)) = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1. x₂ = (-8 - √100) / (2(1)) = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9. Отримали два корені: x₁ = 1 і x₂ = -9.

2. Застосуємо метод знаків. Розмістимо корені на числовій прямій: -∞ -9 1 +∞ ──────|─────|───── - +

Виділимо три інтервали: a) (-∞, -9): Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, x = -10. Підставимо x = -10 в нерівність: (-10)²+8(-10)-9 = 100-80-9 = 11. Отримали додатне значення, тому цей інтервал не задовольняє нерівність.

b) (-9, 1): Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, x = 0. Підставимо x = 0 в нерівність: (0)²+8(0)-9 = -9. Отримали від'ємне значення, тому цей інтервал задовольняє нерівність.

c) (1, +∞): Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, x = 2. Підставимо x = 2 в нерівність: (2)²+8(2)-9 = 19. Отримали додатне значення, тому цей інтервал не задовольняє нерівність.

Таким чином, розв'язком нерівності х²+8х-9 < 0 є інтервал (-9, 1).

Нерівність: х²-10х+21 < 0

1. Знайдемо корені квадратного рівняння х²-10х+21 = 0. a = 1, b = -10, c = 21. D = (-10)² - 4(1)(21) = 100 - 84 = 16. Так як дискримінант D > 0, то рівняння має два корені. x₁ = (-(-10) + √16) / (2(1)) = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7. x₂ = (-(-10) - √16) / (2(1)) = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3. Отримали два корені: x₁ = 7 і x₂ = 3.

2. Застосуємо метод знаків. Розмістимо корені на числовій прямій: -∞ 3 7 +∞ ──────|─────|───── - +

Виділимо три інтервали: a) (-∞, 3): Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, x = 2. Підставимо x = 2 в нерівність: (2)²-10(2)+21 = 4-20+21 = 5. Отримали додатне значення, тому цей інтервал не задовольняє нерівність.

b) (3