Question

Сколько различных произведений по 3 сомножителя можно составить из 7 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9?

Answer 1

Ответ:

35

Объяснение:

Т.к. в задаче идет речь о  различных трехэлементных неупорядоченных подмножествах, входящих в множество из семи элементов, то количество различных произведений равно числу сочетаний  из семи элементов по 3,

$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7!}{3!4!}=\frac{5*6*7}{1*2*3}=5*7=35$          

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику. Мы должны определить количество различных произведений, которые можно составить из 7 цифр, выбирая по 3 сомножителя.

Для начала, посмотрим на количество возможных комбинаций из 7 цифр, выбирая по 3. Это можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество элементов (7 в данном случае), а k - количество элементов, которые мы выбираем (3 в данном случае).

Применяя эту формулу, получим:

C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Таким образом, существует 35 различных комбинаций из 7 цифр, выбирая по 3.

Теперь, чтобы определить количество различных произведений, мы должны рассмотреть каждую комбинацию и вычислить их произведения.

Перечислим все возможные комбинации:

1, 2, 3 1, 2, 4 1, 2, 5 1, 2, 7 1, 2, 9 1, 3, 4 1, 3, 5 1, 3, 7 1, 3, 9 1, 4, 5 1, 4, 7 1, 4, 9 1, 5, 7 1, 5, 9 1, 7, 9 2, 3, 4 2, 3, 5 2, 3, 7 2, 3, 9 2, 4, 5 2, 4, 7 2, 4, 9 2, 5, 7 2, 5, 9 2, 7, 9 3, 4, 5 3, 4, 7 3, 4, 9 3, 5, 7 3, 5, 9 3, 7, 9 4, 5, 7 4, 5, 9 4, 7, 9 5, 7, 9

Используя эти комбинации, мы можем вычислить каждое произведение:

1 * 2 * 3 = 6 1 * 2 * 4 = 8 1 * 2 * 5 = 10 1 * 2 * 7 = 14 1 * 2 * 9 = 18 1 * 3 * 4 = 12 1 * 3 * 5 = 15 1 * 3 * 7 = 21 1 * 3 * 9 = 27 1 * 4 * 5 = 20 1 * 4 * 7 = 28 1 * 4 * 9 = 36 1 * 5 * 7 = 35 1 * 5 * 9 = 45 1 * 7 * 9 = 63 2 * 3 * 4 = 24 2 * 3 * 5 = 30 2 * 3 * 7 = 42 2 * 3 * 9 = 54 2 * 4 * 5 = 40 2 * 4 * 7 = 56 2 * 4 * 9 = 72 2 * 5 * 7 = 70 2 * 5 * 9 = 90 2 * 7 * 9 = 126 3 * 4 * 5 = 60 3 * 4 * 7 = 84 3 * 4 * 9 = 108 3 * 5 * 7 = 105 3 * 5 * 9 = 135 3 * 7 * 9 = 189 4 * 5 * 7 = 140 4 * 5 * 9 = 180 4 * 7 * 9 = 252 5 * 7 * 9 = 315

Таким образом, мы получили 35 различных произведений из 7 цифр, выбирая по 3 сомножителя.

Answer 3

Для составления произведения по 3 сомножителя из 7 цифр, нужно выбрать 3 цифры из 7 и умножить их между собой.

Количество способов выбрать 3 цифры из 7 можно вычислить с помощью сочетаний из 7 по 3:

C(7, 3) = 7