Question

1. Сколькими способами 5 различных подарочных наборов можно разместить в пяти имеющихся коробках (по одному подарку в коробке)? 2. Сколько различных четырёхзначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 6 можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 и 7? 3. У Маши есть 6 различных маек и 4 наклейки. Сколькими способами можно поместить эти наклейки на четырёх майках из имеющихся шести (по одной на каждую) ?

Answer 1

1) 5 подарочных наборов и 5 коробок

как можно разместить?

В  первую коробку мы можем положить любой из 5 наборов

во вторую коробку - любой из 4

в третью- любой из 3

в 4ю- любой из 2

и в 5-ю оставшийся набор

всего: 5*4*3*2*1=120 способов

2) даны цифры 1,2,3,4,7

нужно составить 4-х значное число- кратное 6

На 6 делятся числа кратные 2 и 3

кратные 2 должны оканчиваться на 2 или 4

кратные трем должны давать в семме цифр числа - число кратное 3

Первый вариант- наше число заканчивается на 2

тогда на оставшиеся 3 места идут 1,3,4,7

но 1+3+4+2 не кратно 3, 1+3+7+2 не кратно 3, 1+4+7+2 не кратно 3 и 3+4+7+2 не кратно 3

Второй вариант- наше число заканчивается на 4

тогда единственная комбинация это число состоящее из цифр 1,3,7, и 4

Количество таких чисел 3*2*1=6

3) Есть 6 маек и 4 наклейки

первую наклейку клеим на любую из 6, вторую на любую из 5, третью- на любую из 4 и последнюю наклейку на любую из 3

тогда всего 6*5*4*3=360 способов