Question

1.Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 . Найдите стороны и периметр прямоугольника. 6 баллов 2 Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению. 6 баллов ​

Answer 1

1. Ищем подбором то есть:
54:6=9 см - одна сторона
9>6 на 3
Таким образом вторая сторона 6 см
Периметр:
(6+9) •2= 30 см
На вторую не знаю

Answer 2

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x + 3) см. Известно, что площадь прямоугольника равна 54 см². Таким образом, у нас есть уравнение:

x * (x + 3) = 54

Раскроем скобки:

x² + 3x = 54

Перенесем все в левую часть уравнения:

x² + 3x - 54 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, но для этого примера воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 3 и c = -54. Подставим значения и найдем x:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * -54)) / (2 * 1) x = (-3 ± √(9 + 216)) / 2 x = (-3 ± √225) / 2 x = (-3 ± 15) / 2

Получаем два возможных значения для x: -9 и 6. Отрицательные значения не имеют физического смысла для длины стороны, поэтому выберем положительное значение x = 6 см. Тогда другая сторона будет равна (6 + 3) = 9 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 2 * (длина + ширина) Периметр = 2 * (6 + 9) Периметр = 2 * 15 Периметр = 30 см

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а его периметр равен 30 см.

2. Пусть скорость катера по течению равна v км/ч. Тогда скорость катера по озеру будет (v - 3) км/ч. Зная, что катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру за 1 час, можем составить уравнение:

5 / (v - 3) + 8 / v = 1

Домножим обе части уравнения на (v - 3) * v, чтобы избавиться от знаменателей:

5v + 8(v - 3) = v(v - 3)

Раскроем скобки:

5v + 8v - 24 = v² - 3v

Соберем все члены в левой части уравнения: