Question

Определи, зависит ли значение выражения (5а - 2b)^2 – 0, 5а (50а — 40b) + (За -2b) (2b + За) от переменной а.​

Answer 1

Ответ:

25а^2-20аb+4b^2-25a^2+20ab+9a^2-4b^2=9a^2

Значения выражения не зависит от переменной а, потому что при любых значениях а выражение имеет смысл.

Answer 2

Давайте разберемся в выражении по частям и определим, зависит ли его значение от переменной а.

Выражение (5а - 2b)^2 - 0.5а(50а - 40b) + (За - 2b)(2b + За) можно раскрыть и упростить:

(5а - 2b)^2 = (5а - 2b)(5а - 2b) = 25а^2 - 20ab - 20ab + 4b^2 = 25а^2 - 40ab + 4b^2.

-0.5а(50а - 40b) = -25а^2 + 20ab.

(За - 2b)(2b + За) = За * 2b + За * За - 2b * 2b - 2b * За = 2ab + a^2 - 4b^2 - 2ab = a^2 - 4b^2.

Теперь объединим все части выражения:

(5а - 2b)^2 - 0.5а(50а - 40b) + (За - 2b)(2b + За) = (25а^2 - 40ab + 4b^2) - (25а^2 - 20ab) + (a^2 - 4b^2).

Заметим, что все слагаемые с a^2 и b^2 не зависят от переменной а, так как a^2 и b^2 не зависят от значения а.

Теперь рассмотрим слагаемые с ab:

-40ab + 20ab = -20ab.

Таким образом, все слагаемые с ab взаимно уничтожаются.

Окончательное выражение:

(5а - 2b)^2 - 0.5а(50а - 40b) + (За - 2b)(2b + За) = a^2 - 4b^2.

Значение выражения a^2 - 4b^2 не зависит от переменной а, оно зависит только от переменной b.