Question

Вобщем, спасайте, тест открыт до 6, помогите! Послідовність (bn) геометрична прогресія. Знайдіть b10. якщо b2=5, b18=20.​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Разделим второе уравнение на первое:</strong></p> <p><img src=$

Ответ: b₁₀=10.

Answer 2

Пошаговий розв'язок геометричної прогресії

Щоб знайти b10 в геометричній прогресії, нам спочатку потрібно знайти загальний вираз для членів прогресії, використовуючи відомі значення b2 та b18.

Знайдення загального виразу геометричної прогресії

Загальний вираз для геометричної прогресії має вигляд: \[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \]

де: - \( b_n \) - n-й член прогресії - \( b_1 \) - перший член прогресії - \( r \) - знаменник прогресії

Знаходження знаменника прогресії (r)

Ми можемо знайти значення знаменника прогресії, використовуючи відомі значення \( b_2 \) та \( b_{18} \):

\[ b_2 = b_1 \cdot r^{(2-1)} = b_1 \cdot r \] \[ b_{18} = b_1 \cdot r^{(18-1)} = b_1 \cdot r^{17} \]

Розділимо друге рівняння на перше, щоб отримати значення знаменника r: \[ \frac{b_{18}}{b_2} = \frac{b_1 \cdot r^{17}}{b_1 \cdot r} \] \[ \frac{b_{18}}{b_2} = r^{16} \] \[ r = \sqrt[16]{\frac{b_{18}}{b_2}} \]

Знаходження першого члена прогресії (b1)

Ми можемо знайти значення першого члена прогресії, використовуючи відоме значення \( b_2 \) та знаменник r:

\[ b_2 = b_1 \cdot r \] \[ b_1 = \frac{b_2}{r} \]

Знаходження b10

Тепер, коли у нас є загальний вираз для геометричної прогресії та відомі значення \( b_2 \) та \( b_1 \), ми можемо знайти \( b_{10} \), підставивши n = 10 у загальний вираз:

\[ b_{10} = b_1 \cdot r^{(10-1)} \]

Підставляючи відомі значення \( b_1 \), \( r \) та \( n \), ми можемо знайти \( b_{10} \).

Якщо вам потрібно, я можу підтримати вас у розв'язанні цього завдання!