Question

Укажите числа, которые являются корнями биквадратного уравнения: х4 + 7х2 – 8 = 0 а. -8 и 1б. -1 и 1в. -1 и 10​

Answer 1

Ответ:

б. Пусть х^2 =m, тогда получится квадратное уравнение, корнями которого будут числа 1 и - 8. Получится : Х^2= - 8. Х^2=1 следует х= 1 и - 1

Answer 2

Чтобы найти корни биквадратного уравнения, давайте представим его в виде квадратного уравнения с переменной z:

z^2 + 7z - 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации, дополняя квадрат или формулу корней. В данном случае, мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(z - 1)(z + 8) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: z = 1 и z = -8.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x. Подставив z = x^2, получаем:

x^2 = 1 => x = ±√1 = ±1 x^2 = -8 => x = ±√(-8)

Так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, корнями биквадратного уравнения являются только x = ±1.

Таким образом, вариант б) -1 и 1 является правильным ответом.