Question

У первоклашек в учебном плане всего семь предметов для изучения. Сколько существует способов составления расписания на понедельник , если по понедельникам у ребят четыре разных ?

Answer 1

Могу предложить три варианта решения.

▪︎Способ I. Для тех, кто хочет понять суть:

Первым уроком можно поставить 1 из 7 предметов, вторым уроком 1 из 6 (из 6, т.к. все предметы разные, а один уже выбрали), потом третьим ставим какой-то 1 предмет из оставшихся 5, четвертым 1 из 4. Итого: 7*6*5*4 (перемножаем, потому что все выбранные предметы стоят в расписании вместе, одновременно).

▪︎Способ II. Для тех, кто любит формулы:

Надо выбрать 4 предмета из 7, при этом порядок важен (русский, математика, английский и литература - это не то же самое, что математика, литература, английский, русский, хотя набор предметов тот же самый). Для этого случая есть формула размещения А(4, 7). Кстати, выводится она как раз по логике, описанной в 1ом способе.

Способ III. Для больших оригиналов:

Выберем 4 предмета, которые будут красоваться в расписании на пн. Пока без учета порядка. Это сочетание С(4, 7). Потом поймем, что порядок важен и домножим на кол-во способов, которыми можно переставить эти предметы в расписании понедельника - т.е. 4!. Что ж, поздравляю, мы получили опять-таки формулу размещений.

Ответ: 7*6*5*4.

Answer 2

Если у первоклашек всего семь предметов для изучения, а по понедельникам они имеют четыре разных предмета, то нужно определить, в каком порядке эти предметы будут идти в расписании. Для этого можно использовать перестановки.

Чтобы найти количество способов составления расписания, нужно использовать формулу для перестановок с повторениями. Формула имеет вид:

P(n; n₁, n₂, ..., nk) = n! / (n₁! * n₂! * ... * nk!),

где n - общее количество предметов, а n₁, n₂, ..., nk - количество каждого из различных предметов.

В данном случае у нас 4 разных предмета, которые нужно разместить в расписании на понедельник, и всего 7 предметов для изучения.

Используя формулу, получим:

P(7; 4, 1, 1, 1) = 7! / (4! * 1! * 1! * 1!) = 7 * 6 * 5 * 4! / 4! = 7 * 6 * 5 = 210.

Таким образом, существует 210 способов составления расписания на понедельник для первоклашек, если у них четыре разных предмета.