Question

При составлении расписания дополнительных занятий, состоящих из 4-х уроков, в субботу для учащихся 11 класса учителя высказали следующие просьбы: 1) математику поставить 1-м или 4-м уроком; 2) историю не ставить на 1-й урок; 3) физику не ставить ни на 1-м, ни на 4-м уроке; 4)русский язык не ставить на последнем уроке. Сколько существует вариантов составления расписания, в котором будут учтены все просьбы? А. 2. Б. 4. В. 6. Г. 8.

Answer 1

4 варианта:
математика,физика , русский, история
математика, русский, физика, история
русский,физика,история,математика
русский,история,физика,математика

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом перебора.

Сначала заметим, что вариантов составления расписания для каждой просьбы может быть различное количество в зависимости от ее выполнения.

1) Просьба о том, чтобы математика была 1-м или 4-м уроком: - Если математика будет 1-м уроком, то остальные уроки могут быть выбраны из оставшихся предметов сочетанием из 3 из 3 возможных (так как уже выбрано 1 место для математики). - Если математика будет 4-м уроком, то остальные уроки могут быть выбраны из оставшихся предметов сочетанием из 3 из 3 возможных (так как уже выбрано 1 место для математики).

Таким образом, для данной просьбы имеется 2 варианта.

2) Просьба о том, чтобы история не была 1-м уроком: - Если история будет 2-м, 3-м или 4-м уроком, то остальные уроки могут быть выбраны из оставшихся предметов сочетанием из 3 из 3 возможных (так как уже выбрано 1 место для истории).

Таким образом, для данной просьбы имеется 3 варианта.

3) Просьба о том, чтобы физика не была 1-м или 4-м уроком: - Если физика будет 2-м или 3-м уроком, то остальные уроки могут быть выбраны из оставшихся предметов сочетанием из 3 из 3 возможных (так как уже выбрано 1 место для физики).

Таким образом, для данной просьбы имеется 2 варианта.

4) Просьба о том, чтобы русский язык не был последним уроком: - Если русский язык будет 1-м, 2-м или 3-м уроком, то остальные уроки могут быть выбраны из оставшихся предметов сочетанием из 3 из 3 возможных (так как уже выбрано 1 место для русского языка).

Таким образом, для данной просьбы имеется 3 варианта.

Для учета всех просьб, нужно перемножить количество вариантов для каждой просьбы: 2 * 3 * 2 * 3 = 36.

Ответ: Существует 36 вариантов составления расписания, в котором будут учтены все просьбы.

Правильный ответ: Г. 8.