Question

При каких значениях параметра a квадратное уравнение + ax + a – 1 = 0 имеет два различных корня? Срочно надо , решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

х²+ах+а-1=0 кв. рівняння має два корені, якщо D>0

b²-4ac>0

a=1

b=a

c=a-1

a²-4*1*(a-1) >0

a²-4a+4>0

(a-2)²>0 a=2

Відповідь:

a є (-∞;2)U(2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас квадратное уравнение x^2 + ax + a - 1 = 0. Сравнивая с общей формой квадратного уравнения, мы видим, что a = 1, b = a и c = a - 1.

Теперь можем вычислить дискриминант: D = b^2 - 4ac = (a)^2 - 4(1)(a - 1) = a^2 - 4a + 4.

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант D должен быть положительным: D > 0.

Подставим выражение для D и решим неравенство: a^2 - 4a + 4 > 0.

Факторизуем левую часть неравенства: (a - 2)^2 > 0.

Так как квадрат любого числа является неотрицательным, уравнение (a - 2)^2 = 0 имеет единственное решение a = 2.

Таким образом, при значении параметра a ≠ 2 квадратное уравнение x^2 + ax + a - 1 = 0 имеет два различных корня.