Question

В широкой части горизонтальной трубы нефть течет со скоростью 2м/с. Определите скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы составляет 50 мм рт.ст.​

Answer 1

Дано:

v₂ = 2 м/с

Δp = 50 мм рт.ст.

ρ = 820 кг/м³

Найти:

v₁ - ?

Решение:

Переведем разность давлений в паскали:

Δp = 6 666 Па

Запишем закон Бернулли:

$\rho \frac{v^2}{2} +\rho g h +p=const$

Таким образом:

$\rho \frac{v_1^2}{2} +\rho g h +p_1=\rho \frac{v_2^2}{2} +\rho g h +p_2\\\\\rho \frac{v_1^2}{2} +p_1=\rho \frac{v_2^2}{2} +p_2\\\\\rho \frac{v_1^2}{2}=\rho \frac{v_2^2}{2}+p_2-p_1=\rho \frac{v_2^2}{2}+\Delta p\\\\v_1^2=v_2^2+\frac{2\Delta p}{\rho} \\\\v_1=\sqrt{v_2^2+\frac{2\Delta p}{\rho}}$

Подставим числа:

$v_1=\sqrt{2^2+\frac{2\cdot 6666}{820}}\approx4,5 m/s$

Ответ:

v₁ ≈ 4,5 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнение Бернулли, которое описывает закон сохранения энергии для несжимаемой жидкости в потоке. Уравнение Бернулли для этой задачи можно записать следующим образом:

P₁ + 1/2ρV₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2ρV₂² + ρgh₂

Где: P₁ - давление в широкой части трубы V₁ - скорость течения нефти в широкой части трубы ρ - плотность нефти g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с²) h₁ - высота относительно некоторого уровня (эту высоту можно считать одинаковой для обеих частей трубы) P₂ - давление в узкой части трубы V₂ - скорость течения нефти в узкой части трубы

Мы хотим найти V₂, скорость течения нефти в узкой части трубы.

Известно, что разность давлений в широкой и узкой частях трубы составляет 50 мм ртутного столба. Мы можем выразить эту разность давлений в паскалях:

ΔP = 50 мм рт.ст. = 50 * 133.32 Па ≈ 6666 Па

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить уравнение Бернулли:

P₁ - P₂ = 1/2ρ(V₁² - V₂²)

ΔP = 1/2ρ(V₁² - V₂²)

Теперь мы можем решить уравнение относительно V₂:

V₁² - V₂² = (2ΔP) / ρ

V₂² = V₁² - (2ΔP) / ρ

V₂ = √(V₁² - (2ΔP) / ρ)

Теперь подставим значения:

V₁ = 2 м/с (скорость в широкой части трубы) ρ - плотность нефти (плотность нефти может варьировать, но обычно примерно 850 кг/м³) ΔP = 6666 Па

V₂ = √((2 м/с)² - (2 * 6666 Па) / (850 кг/м³)) V₂ = √(4 - 15.6) V₂ ≈ √(-11.6)

Поскольку значение под корнем отрицательное, это означает, что течение в узкой части трубы не может быть физически реализовано. Таким образом, задача имеет решение только при других значениях, например, если разность давлений в трубе была бы меньше.