Question

Колебательный контур первого радиоприемника состоит из конденсатора емкостью C1 = 10-10 Ф и катушки индуктивностью L1 = 16∙10-3 Гн; а колебательный контур второго радиоприемника содержит конденсатор емкостью C2 = 2∙10-10 Ф и катушку индуктивностью L2 = 2∙10-3 Гн. Сравните длины волн λ1 и λ2, излучаемые первым и вторым передатчиком.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Резонансная частота одиночного контура:

f=1/(2π√(LC), где

L - индуктивность контура, Гн

C - емкость контура, Ф

π - число π≅3,14...

Длина волны λ, м

λ=c/f, где

с - скорость света в вакууме, м/с

λ=c*2π√(LC)

Случай 1) λ₁=3*10⁸*2*π*√(16*10⁻³*10*10⁻⁹)=6π*10⁸*4*√10*√(10⁻¹²)≅24π*3.2*10²≅24π²*10²≅23600(м).

Случай 2)

λ₂=3*10⁸*2*π*√(2*10⁻³*2*10⁻¹⁰);

заметив, что подкоренное выражение во втром случае в 4-е раза меньше, чем в первом, прекратим дальнейшие сложные вычисления, и просто разделим зачение λ₁ на √4=2.

λ₂=λ₁/2;

λ₂≅23600/2=11800 (м)

Answer 2

Длина волны (λ) в колебательном контуре можно вычислить с использованием формулы:

λ = 2π * sqrt(L * C),

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Для первого радиоприемника:

L1 = 16∙10^-3 Гн, C1 = 10^-10 Ф.

Подставляем значения:

λ1 = 2π * sqrt(16∙10^-3 Гн * 10^-10 Ф) = 2π * sqrt(1.6 * 10^-12 Гн*Ф) ≈ 2π * 4 * 10^-6 м ≈ 25.13 * 10^-6 м ≈ 25.13 мкм.

Для второго радиоприемника:

L2 = 2∙10^-3 Гн, C2 = 2∙10^-10 Ф.

Подставляем значения:

λ2 = 2π * sqrt(2∙10^-3 Гн * 2∙10^-10 Ф) = 2π * sqrt(4 * 10^-13 Гн*Ф) ≈ 2π * 2 * 10^-6 м ≈ 12.57 * 10^-6 м ≈ 12.57 мкм.

Итак, длина волны λ1, излучаемая первым радиопередатчиком, составляет примерно 25.13 мкм, а длина волны λ2, излучаемая вторым радиопередатчиком, составляет примерно 12.57 мкм.