Question

Движение точки вдоль оси Ох описывается уравнением x=0.4sin(0.5t+1.5п) чему равна максимальная скорость точки?

Answer 1

Скорость- производная координаты по времени
$x=0.4sin(0.5t+1.5 \pi )$
$v=x ^{,} =0.4*0.5cos(0.5t+1.5 \pi )=0.2cos(0.5t+1.5 \pi )$
амплитуда скорости( максимальное значение)
$vm=0.2m/s$  Ответ

Answer 2

Для определения максимальной скорости точки, двигающейся вдоль оси OX, описывается уравнением x = 0.4sin(0.5t + 1.5π), мы можем использовать знания о скорости и ускорении.

У нас есть уравнение для позиции x в зависимости от времени t. Чтобы найти скорость v, мы можем взять производную от этой функции по времени:

v = dx/dt

Давайте найдем производную от уравнения x:

x = 0.4sin(0.5t + 1.5π)

dx/dt = 0.4 * (0.5cos(0.5t + 1.5π))

Теперь нам нужно найти максимальное значение этой скорости. Максимальная скорость будет достигаться в те моменты времени, когда косинус в выражении имеет максимальное значение, то есть равно 1 или -1. Это происходит, когда аргумент косинуса (0.5t + 1.5π) равен 0 или π. Таким образом, максимальная скорость достигается в моменты времени t, удовлетворяющие следующим уравнениям:

0.5t + 1.5π = 0 или 0.5t + 1.5π = π

Решим первое уравнение:

0.5t + 1.5π = 0 0.5t = -1.5π t = -3π

Решим второе уравнение:

0.5t + 1.5π = π 0.5t = π - 1.5π 0.5t = -0.5π t = -π

Теперь мы знаем, что максимальная скорость будет достигаться в моменты времени t = -3π и t = -π. Найдем скорость в эти моменты:

1. Для t = -3π:

v(-3π) = 0.4 * (0.5cos(0.5(-3π) + 1.5π)) v(-3π) = 0.4 * (0.5cos(-1.5π + 1.5π)) v(-3π) = 0.4 * (0.5cos(0)) v(-3π) = 0.4 * 0.5 * 1 v(-3π) = 0.2

2. Для t = -π:

v(-π) = 0.4 * (0.5cos(0.5(-π) + 1.5π)) v(-π) = 0.4 * (0.5cos(-0.5π + 1.5π)) v(-π) = 0.4 * (0.5cos(π)) v(-π) = 0.4 * 0.5 * (-1) v(-π) = -0.2

Таким образом, максимальная скорость точки равна 0.2 единицы времени при t = -3π и -0.2 единицы времени при t = -π.