Question

При вращений на тренажере радиусом 5 м. человек испытавает центростремительное ускорение 40 м/c^2 a)Вычислите линейное скорость движения тренажера b)Определите угловую скорость, период вращения тренажера

Answer 1

Ответ:

V ≈ 14,1 м/с²; w ≈ 2,8 рад/с; T ≈ 2,2 c

Объяснение:

1) Найдем скорость движения тренажера, используя формулу:

a = V² ÷ R;

Из этой формулы нужно вытащить скорость V:

V = √a · R = √40 · 5 ≈ 14,1 м/с²

2) Угловую скорость находим, используя формулу:

w² = a ÷ R;

w = √a ÷ R ≈ 2,8 рад/с;

Период находим с помощью формулы:

w = 2П ÷ T;

Здесь вытаскиваем T:

T = 2П ÷ w = (2 · 3,14) ÷ 2,8 ≈ 2,2 c

Answer 2

a) Для вычисления линейной скорости движения человека на тренажере, мы можем использовать следующее соотношение:

$a = \frac{{v^2}}{r},$

где:

• $a$ - центростремительное ускорение (40 м/c²),
• $v$ - линейная скорость,
• $r$ - радиус вращения (5 м).

Мы хотим найти линейную скорость ($v$). Для этого перепишем уравнение и выразим $v$:

$v = \sqrt{a \cdot r}.$

Подставим известные значения:

$v = \sqrt{40\, \text{м/c}^2 \cdot 5\, \text{м}} = \sqrt{200\, \text{м}^2/\text{с}^2} = 10\, \text{м/c}.$

b) Угловая скорость ($\omega$) связана с линейной скоростью ($v$) и радиусом ($r$) следующим образом:

$\omega = \frac{v}{r}.$

Мы уже вычислили линейную скорость ($v$) в пункте (a) как 10 м/c, и радиус ($r$) равен 5 м. Подставим значения:

$\omega = \frac{10\, \text{м/c}}{5\, \text{м}} = 2\, \text{рад/c}.$

Теперь давайте найдем период вращения ($T$). Период ($T$) - это время, за которое тренажер полностью совершает один оборот, и он связан с угловой скоростью следующим образом:

$T = \frac{2\pi}{\omega}.$

Подставим значение угловой скорости ($\omega$):

$T = \frac{2\pi}{2\, \text{рад/c}} = \pi\, \text{с}.$

Таким образом, период вращения тренажера равен $\pi$ секунд.