Question

100 Баллов Задание 1. Выберите верн(ое/ые) утверждени(е/я). 1.При равномерном движении по окружности вектор скорости направлен под острым углом к центростремительному ускорению 2.При равномерном движении по окружности вектор скорости и ускорения направлены параллельно друг к другу в одну сторону 3.При равномерном движении по окружности вектор скорости направлен перпендикулярно центростремительному ускорению 4.При равномерном движении по окружности скорость и ускорение могут быть направлены друг к другу под разными углами в зависимости от величины скорости 5.При равномерном движении по окружности вектор скорости и ускорения направлены параллельно друг к другу в противоположные стороны Задание 2. Лопасти вертолёта на радиоуправлении совершили 187 оборотов за 8 секунд. Определите период вращения лопастей. _________ (ответ в секундах, округлить до тысячных) Задание 3. Мотоциклист на круговом треке радиусом 13 м движется с постоянной скоростью 67 км/ч. Найдите центростремительное ускорение мотоцикла. ________ (ответ в м/c2) Задание 4. Тело равномерно движется по окружности. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении скорости в 7,5 раза? Уменьшится в 56,25 раза Увеличится в 56,25 раз Уменьшится в 16 раз Уменьшится в 7,5 раза Увеличится в 7,5 раза Задание 5. Велосипедист движется по дороге со скоростью 13 м/с. Найдите угловую скорость вращения колеса велосипеда, если его радиус - 19 см. ________ (ответ в рад/с, округлить до сотых) Задание 6. Для разминки легкоатлет пробежал 8 кругов за 5 минут. Найдите среднюю скорость бега спортсмена, если стадион имеет форму окружности радиусом 53 м (π≈3,14). _______ (ответ в м/с, округлить до сотых) Задание 7. Космонавт тренируется на центрифуге. С какой частотой она должна вращаться, чтобы космонавт в 1,3 м от оси испытывал центростремительное ускорение 8,1g? Считайте, что g=10 м/с2. _______ (ответ в 1/с, округлить до сотых)

Answer 1

1) 3

2) Т = 1/ν; ν = N/t => T = 1/(N/t) = t/N = 8/187 = 0,042 c

3) a = υ²/R; υ = (67/3,6) м/с; а = (67/3,6)²/13 = 26,6 = 27 м/с²

4) а = υ²/R; υ' = υ/7,5 => a' = (υ/7,5)²/R = υ²/(7,5²*R) = (υ²/R)/7,5² = a/7,5² = a/56,25 - уменьшится в 56,25 раз

5) R = 19 см = 0,19 м; υ = ω*R => ω = υ/R = 13/0,19 = 68,42 рад/с

6) t_o = 8 мин = 480 с; υ_ср = S_o/t_o; S_o = L*N = 2*π*R*N; υ_cp = 2*π*R*N/t_o = 2*3,14*53*8/480 = 5,55 м/с

7) ν = 1/Т = 1/(2π/ω) = ω/(2π); ω = υ/R; υ = √(a*R) => ω = √(a*R)/R = √a/√R => ν = (√a/√R)/(2π) = √a/(√R*2π) = √(8,1*g)/(√R*2π) = √81/(√1,3*2*3,14) = 1,26 c^-1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди:

Задание 1:

1. При равномерном движении по окружности вектор скорости направлен под острым углом к центростремительному ускорению - Неверно. Вектор скорости и центростремительного ускорения перпендикулярны друг другу.
2. При равномерном движении по окружности вектор скорости и ускорения направлены параллельно друг к другу в одну сторону - Верно.
3. При равномерном движении по окружности вектор скорости направлен перпендикулярно центростремительному ускорению - Верно.
4. При равномерном движении по окружности скорость и ускорение могут быть направлены друг к другу под разными углами в зависимости от величины скорости - Неверно. Скорость и ускорение всегда параллельны друг другу.
5. При равномерном движении по окружности вектор скорости и ускорения направлены параллельно друг к другу в противоположные стороны - Неверно.

Задание 2: Для определения периода вращения лопастей вертолета, мы можем использовать формулу: Период (T) = Время (t) / Количество оборотов (N)

T = 8 сек / 187 оборотов = 0.0428 сек (округлено до тысячных).

Задание 3: Центростремительное ускорение (a) можно найти, используя следующую формулу: a = (V^2) / R

где V - скорость и R - радиус.

Сначала переведем скорость из км/ч в м/с: V = 67 км/ч = (67 * 1000 м) / (3600 с) = 18.61 м/с

Теперь подставим значения: a = (18.61 м/с)^2 / 13 м = 26.63 м^2/с (округлено до сотых).

Задание 4: Центростремительное ускорение (a) зависит от скорости (V) и радиуса (R) движения и определяется как a = (V^2) / R. Если скорость уменьшится в 7,5 раза, то новая скорость будет 1/7,5 от исходной скорости, что равно 1/7,5 * V.

Тогда новое центростремительное ускорение (a') будет: a' = ((1/7.5 * V)^2) / R = (1/56.25) * ((V^2) / R) = (1/56.25) * a

Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в 56,25 раза.

Задание 5: Угловая скорость (ω) связана со скоростью линейного движения (V) и радиусом (r) следующим образом: ω = V / r

Подставим значения: ω = 13 м/с / 0.19 м = 68.42 рад/с (округлено до сотых).

Задание 6: Сначала найдем длину окружности стадиона: Длина = 2 * π * радиус = 2 * 3.14 * 53 м = 332.84 м

Теперь найдем среднюю скорость, используя формулу: Средняя скорость = Длина / Время

Средняя скорость = 332.84 м / 5 мин * (60 сек/мин) = 11.09 м/с (округлено до сотых).

Задание 7: Центростремительное ускорение (a) связано с радиусом (r) и угловой скоростью (ω) следующим образом: a = r * ω^2

Мы хотим найти угловую скорость (ω), поэтому: ω = √(a / r)

Подставим значения: a = 8.1g * 10 м/с^2 = 81 м/с^2 (используем g = 10 м/с^2) r = 1.3 м

ω = √(81 м/с^2 / 1.3 м) = √(62.3077) ≈ 7.89 рад/с (округлено до сотых).