Question

СРОЧНО!!! 5. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показал силу 40 H. Длина и высота наклонной плоскости соответственно равны 1,8 м и 0,3 м. Чему равен КПД установки ? (g = 10 Н/кг) 10 баллов ​

Answer 1

Ответ:

При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показал силу 40 H. Длина и высота наклонной плоскости соответственно равны 1,8 м и 0,3 м. Чему равен КПД установки ? (g = 10 Н/кг

Answer 2

КПД (коэффициент полезного действия) установки можно вычислить с использованием следующей формулы:

$\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} \times 100\%.$

Для начала определим полезную работу, которая в данном случае равна работе силы трения $F_{\text{тр}}$, преодолеваемой при движении груза вдоль наклонной плоскости на расстояние $d$ (длина наклонной плоскости):

$\text{Полезная работа} = F_{\text{тр}} \times d.$

Сила трения $F_{\text{тр}}$ на наклонной плоскости можно выразить через силу динамометра $F_{\text{д}}$ (40 H) и угол наклона наклонной плоскости $\theta$ следующим образом:

$F_{\text{тр}} = F_{\text{д}} \cdot \sin(\theta).$

Угол наклона $\theta$ можно найти, используя высоту $h$ и длину $l$ наклонной плоскости:

$\theta = \arctan\left(\frac{h}{l}\right).$

Теперь мы можем выразить полезную работу через известные значения:

$\text{Полезная работа} = F_{\text{д}} \cdot \sin(\theta) \times d.$

Затем определим затраченную работу, которая равна работе против силы тяжести:

$\text{Затраченная работа} = F_{\text{тяж}} \times d,$

где $F_{\text{тяж}}$ - сила тяжести, равная массе груза умноженной на ускорение свободного падения $g$:

$F_{\text{тяж}} = m \times g.$

Теперь мы можем выразить затраченную работу через известные значения:

$\text{Затраченная работа} = m \times g \times d.$

И, наконец, подставим значения полезной и затраченной работ в формулу для КПД:

$\text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная работа}} \times 100\%.$

Теперь выполним вычисления.

1. Рассчитаем угол наклона $\theta$:

$\theta = \arctan\left(\frac{0.3 \, \text{м}}{1.8 \, \text{м}}\right) \approx 9.46^\circ.$

2. Рассчитаем силу трения $F_{\text{тр}}$:

$F_{\text{тр}} = F_{\text{д}} \cdot \sin(\theta) = 40 \, \text{H} \times \sin(9.46^\circ) \approx 6.55 \, \text{H}.$

3. Рассчитаем полезную работу:

$\text{Полезная работа} = F_{\text{тр}} \times d = 6.55 \, \text{H} \times 1.8 \, \text{м} \approx 11.79 \, \text{J}.$

4. Рассчитаем затраченную работу:

$\text{Затраченная работа} = m \times g \times d = 15 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг} \times 1.8 \, \text{м} \approx 270 \, \text{J}.$

5. Рассчитаем КПД:

$\text{КПД} = \frac{11.79 \, \text{J}}{270 \, \text{J}} \times 100\% \approx 4.37\%.$