Question

Из никелевой проволоки длиной 6 м изготовлен нагреватель, который при току 5 А за 14 мин нагревает 1,5 л воды на 84 градуса. Определить диаметр никелевой проволоки. Потерями энергии пренебречь ( ответ 0,3 мм; нужно решение)

Answer 1

Используем формулы:
R=pL/S, где R - сопротивление проводника, p - удельное сопротивление, L - длина(м),S - площадь поперечного сечения(мм²)
Q=c*m*dt, где c - удельная теплоемкость, m - масса, dt - изменение температуры.
Q=I^2*R*t - закон джоуля-ленца
нам известно:
L=6 м
I=5 A
dt=84 °C
m=1,5 кг (1 литр - 1 килограмм)
p=0,4
c=4200 (нагреваем воду => теплоемкость воды)
t=14 мин= 14*60 с
найти надо: D - ?
проволока имеет форму цилиндра, следовательно площадь поперечного сечения равна площади основания этого цилиндра, в цилиндре основанием является круг. Следовательно S=pi*R^2, где R - радиус, также D=2R => S=pi*D^2/4, где D - диаметр.
решаем в общем виде:
так как потерями энергии пренебрегаем:
$c*m*\Delta t=I^2*R*t \\R= \frac{pL}{S} \\c*m*\Delta t=I^2*\frac{pL}{S} *t \\S*c*m*\Delta t=I^2*p*L*t \\S= \frac{I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t} \\S= \frac{\pi D^2}{4} \\\frac{\pi D^2}{4} = \frac{I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t} \\ \pi D^2=\frac{4*I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t} \\ D= \sqrt{\frac{4*I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t *\pi}}=2I*\sqrt{ \frac{p*L*t}{c*m*\Delta t * \pi} }$
подставляем значения в полученную формулу:
$D=2*5*\sqrt{ \frac{0,4*6*14*60}{4200*1,5*84*3,14} } \approx2*5*0,03\approx0,3$
Ответ: 0,3 мм