Question

Исследовать функцию F(x)=3x²-x³

Answer 1

Ответ:

х1=0, х2=3

Пошаговое объяснение:

F(х)=3х^2-х^3

0=3х^2-х^2

3х^2-х^3=0

х^2×(3-х)=0

х^2=0

3-х=0

х=0

х=3

х1=0, х2=3.

Answer 2

Ответ:

корни(0,0) (3,0)

область определения x € R

min (0,0)

max (2,4)

пересечение с осью ординат (0,0)

функция ни четная, ни нечетная

функция на фотографии 1-кубическая.

далее на фото 2 идут данные графика, они и написаны выше

фото 3,4 находим пересечение с осью х, уравнение имеет два решения :

х1=0

х2=3

остальные фото - определяем функцию на четность/нечетность

Answer 3

Для исследования функции $F(x) = 3x^2 - x^3$ мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $F(x)$, чтобы найти критические точки.
2. Найти вторую производную, чтобы определить характер этих критических точек (максимум, минимум или точка перегиба).
3. Найти интервалы увеличения и уменьшения функции, а также точки экстремума.
4. Найти точки пересечения с осями координат.

1. Нахождение производной $F'(x)$:

$F(x) = 3x^2 - x^3$

$F'(x) = 6x - 3x^2$

2. Нахождение второй производной $F''(x)$:

$F''(x) = 6 - 6x$

3. Анализ критических точек и интервалов увеличения/уменьшения:

Чтобы найти критические точки, решим уравнение $F'(x) = 0$:

$6x - 3x^2 = 0$

$3x(2 - x) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x = 2$

Теперь определим характер этих точек с помощью $F''(x)$:

Для $x = 0$, $F''(0) = 6$, что положительное значение, поэтому это точка минимума.

Для $x = 2$, $F''(2) = -6$, что отрицательное значение, поэтому это точка максимума.

Таким образом, у нас есть точка минимума при $x = 0$ и точка максимума при $x = 2$.

Теперь определим интервалы увеличения и уменьшения функции. Мы знаем, что $F''(x) > 0$ на интервалах, где функция возрастает, и $F''(x) < 0$ на интервалах, где функция убывает. Из анализа выше видно, что:

• Функция убывает на интервале $(-\infty, 0)$.
• Функция возрастает на интервале $(0, 2)$.
• Функция убывает на интервале $(2, +\infty)$.

4. Точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы решаем уравнение $F(x) = 0$:

$3x^2 - x^3 = 0$

$x^2(3 - x) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x = 3$

Таким образом, функция пересекает ось $x$ в точках $x = 0$ и $x = 3$.

Теперь мы можем составить полную картину функции $F(x) = 3x^2 - x^3$:

• Функция имеет точку минимума при $x = 0$ и точку максимума при $x = 2$.
• Функция убывает на интервале $(-\infty, 0)$ и $(2, +\infty)$, а возрастает на интервале $(0, 2)$.
• Функция пересекает ось $x$ в точках $x = 0$ и $x = 3$.

Вышеуказанные результаты помогут вам лучше понять форму и поведение функции $F(x)$ на всей числовой прямой.