Question

Через вершину конуса проведено площину під кутом 45° до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, довжиною 12 см, яку видно з центра основи під кутом 60°. Обчисліть об'єм конуса.

Answer 1

Ответ:

удачи попуск

Пошаговое объяснение:

Answer 2

При розв'язанні цієї задачі використовується теорема про піфагорову трійку для трикутника, утвореного хордою основи конуса, його радіусом і прямою, що йде від центра основи конуса до середини хорди.

Довжина хорди, видимої під кутом 60° з центра основи, дорівнює 12 см. Звідси можна знайти радіус основи конуса.

У прямокутному трикутнику, утвореному хордою, радіусом і напівхордою (половина довжини хорди), застосовується наступне співвідношення:

cos(60°) = (половина довжини хорди) / (радіус).

Підставимо відомі значення:

cos(60°) = 1/2 = (1/2) * 12 см / радіус.

Множимо обидві частини на радіус:

радіус / 2 = 6 см.

Звідси знаходимо радіус:

радіус = 12 см.

Тепер, для обчислення об'єму конуса, використаємо формулу об'єму конуса:

V = (1/3) * π * радіус^2 * висота.

За умовою задачі, площина, проведена через вершину конуса, утворює з площиною основи кут 45°. Оскільки трикутник, утворений радіусом, висотою і напівхордою, є прямокутним, кут між радіусом і висотою дорівнює 90° - 45° = 45°.

Отже, ми маємо прямокутний трикутник з кутом 45° і двома катетами - радіусом (12 см) і висотою (h). Тому vирішуємо задачу як на знаходження довжини катета в прямокутному трикутнику:

h = радіус * sin(45°) = 12 см * √2 / 2 = 6√2 см.

Тепер ми можемо обчислити об'єм конуса:

V = (1/3) * π * (12 см)^2 * (6