Question

Исследовать функцию и построить график y = x^3 - 12x - 3 1. Найти область определения функции D(y). 2. Найти точки пересечения графика функций с осями координат. 3. Исследовать функцию на четность или нечетность. 4. Исследовать функцию на периодичность. 5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции. 6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции. 7. Найти асимптоты функции. 8. По результатам исследования построить график . Сделать всё на листке и прислать фото, если не сложно. Использовать авто-постройки из сети не надо. Спасибо заранее, кто поможет, от всей души.

Answer 1

Исследование функции и её график приведены во вложении.

Answer 2

К сожалению, я не могу непосредственно создавать графику, но я могу помочь вам с аналитическим исследованием функции $y = x^3 - 12x - 3$, как вы запросили. Давайте по очереди рассмотрим каждый пункт вашего запроса:

1. Область определения $D(y)$: Функция $y = x^3 - 12x - 3$ определена для любого значения $x$, так как многочлен имеет определение для всех действительных чисел $x$.

2. Точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью $x$: $x^3 - 12x - 3 = 0$ можно решить численно или графически. Один из корней приблизительно равен $x \approx 3.168$.
   • Пересечение с осью $y$: При $x = 0$ получаем $y = -3$. То есть, точка пересечения с осью $y$ находится в (0, -3).

3. Четность или нечетность: Функция $y = x^3 - 12x - 3$ является нечетной, так как $f(-x) = (-x)^3 - 12(-x) - 3 = -x^3 + 12x - 3 = -f(x)$.

4. Периодичность: Функция $y = x^3 - 12x - 3$ не периодична. Многочлены обычно не обладают периодичностью.

5. Промежутки монотонности и экстремумы:

   • Производная: $y' = 3x^2 - 12$. Производная обращается в ноль при $x = \pm 2$.
   • Точки экстремума: При $x = -2$ у нас есть локальный максимум, и при $x = 2$ - локальный минимум.

6. Промежутки выпуклости и точки перегиба:

   • Вторая производная: $y'' = 6x$. Вторая производная меняет знак при $x = 0$, что указывает на точку перегиба.

7. Асимптоты: Функция $y = x^3 - 12x - 3$ не имеет вертикальных асимптот. Горизонтальной асимптоты также нет, так как многочлен 3-ей степени растет или убывает без ограничений.

8. График: Вам следует нарисовать график, используя результаты исследования, чтобы представить функцию и её характеристики.

Пожалуйста, обратитесь к вашему учебнику или ресурсам по построению графиков, чтобы нарисовать график функции $y = x^3 - 12x - 3$ в соответствии с предоставленными данными.