Question

Определи, за какое время луч света пройдёт по оптоволоконному кабелю длиной L=82 км, если предельный угол отражения вещества, из которого выполнена сердцевина оптического волокна, αпр =45° (показатель преломления оболочки оптического волокна равен 1).

Answer 1

Відповідь:

Ответ: время прохождения луча света по оптоволоконному кабелю составляет примерно 0.24 мс.

Пояснення:

Для определения времени прохождения луча света по оптоволоконному кабелю воспользуемся законом преломления Снеллиуса:

n1sin(alpha1) = n2sin(alpha2),

где n1 и n2 - показатели преломления веществ, alpha1 и alpha2 - углы падения и преломления соответственно.

В данной задаче в качестве вещества, из которого выполнена сердцевина оптического волокна, выступает стекло, у которого показатель преломления n1=1.5. Также дано, что показатель преломления оболочки оптического волокна равен 1, значит alpha2 = alpha1.

Таким образом, закон преломления Снеллиуса можно записать в виде: n1sin(alpha) = n2sin(alpha) => sin(alpha) = sin(alpha)/n1.

Теперь можно найти угол alpha: sin(alpha) = sin(45)/1.5 = 0.4714 => alpha = arcsin(0.4714) = 28.14 градусов.

Далее, найдем путь, пройденный лучом света: Lcos(alpha) = 82000cos(28.14) = 72017.5 м.

Наконец, время прохождения лучом света по оптоволоконному кабелю определяется как t = L/v, где v - скорость света в вакууме, равная 299792458 м/с.

Таким образом, t = 72017.5 / 299792458 ≈ 0.00024 с = 0.24 мс.

Ответ: время прохождения луча света по оптоволоконному кабелю составляет примерно 0.24 мс.

Answer 2

Для определения времени, за которое луч света пройдет через оптоволоконный кабель, можно воспользоваться принципом полного внутреннего отражения, так как предельный угол отражения задан.

Формула для определения времени прохождения света через оптоволоконный кабель:

$t = \frac{L}{v}$

где:

• $t$ - время прохождения света через кабель (в секундах)
• $L$ - длина оптоволоконного кабеля (в метрах)
• $v$ - скорость света в веществе (в метрах в секунду)

Сначала определим скорость света в оптическом волокне. Для этого используем закон Снелла-Декарта:

$n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$

где:

• $n_1$ - показатель преломления вещества, из которого выполнена сердцевина оптического волокна (1, в данном случае)
• $\theta_1$ - угол падения света на границу раздела (равен предельному углу отражения $\alpha_{\text{пр}}$, в радианах)
• $n_2$ - показатель преломления оболочки оптического волокна (зависит от конструкции оптоволокна)
• $\theta_2$ - угол падения света внутри оптического волокна (в радианах)

Мы знаем, что $\theta_1 = \alpha_{\text{пр}} = 45^\circ = \frac{\pi}{4}$ радиан. И так как $n_1 = 1$, мы можем выразить $\sin(\theta_2)$ и подставить в формулу для скорости света в оптическом волокне:

$n_2 \sin(\theta_2) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ $n_2 = \frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin(\theta_2)}$

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для определения $\sin(\theta_2)$:

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_0^2$

где:

• $m$ - масса фотона (практически нулевая)
• $v$ - скорость света в веществе
• $v_0$ - начальная скорость света (в вакууме)

Так как свет в вакууме движется со скоростью $c$ (приближенно равной 3 * 10^8 м/с), то $v_0 = c$.

Подставляем это значение в уравнение:

$\frac{1}{2}mc^2 = \frac{1}{2}mv^2$

И убираем массу фотона, так как она равна нулю:

$c^2 = v^2$

Теперь мы знаем, что скорость света в веществе равна скорости света в вакууме:

$v = c$

Теперь у нас есть значение скорости света в оптическом волокне. Теперь мы можем выразить $v$ в метрах в секунду (c) и подставить его в формулу для времени:

$v = c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$ $L = 82 \, \text{км} = 82 \cdot 1000 \, \text{м}$

$t = \frac{L}{v} = \frac{82 \cdot 1000}{3 \cdot 10^8} \, \text{с}$

Вычисляем это выражение:

$t \approx 0.000273 \, \text{с} \approx 0.273 \, \text{мс}$

Таким образом, время, за которое луч света пройдет по оптоволоконному кабелю длиной 82 км при предельном угле отражения 45°, составляет примерно 0.273 миллисекунды.