Question

Вычисли, за какое время луч света пройдёт по оптоволоконному кабелю длиной L=98 км, если предельный угол отражения вещества, из которого выполнена сердцевина оптического волокна, αпр =45° (показатель преломления оболочки оптического волокна равен 1). Ответ (округли до сотых): мс. дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin α₀ = 1 / n

n = 1 / sin 45° = 2 / √2 ≈ 1,414

V = c / n = 3·10⁸ / 1,414 ≈ 2,12·10⁸ м/с

t = L / V = 98 000 / (2,12·10⁸) ≈ 0,46 мс

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом преломления света. Предельный угол отражения, при котором свет перестаёт отражаться от границы веществ, определяется следующим образом:

$\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \frac{n_2}{n_1},$

где $n_1$ - показатель преломления среды, из которой идёт луч света, $n_2$ - показатель преломления вещества, в которое попадает луч света при отражении. В данной задаче $n_2 = 1$.

Чтобы вычислить время прохождения света по кабелю, сначала определим время, за которое свет пройдёт один километр оптоволоконного кабеля. Это время будет равно времени, за которое свет пройдёт расстояние, равное длине сердцевины оптоволоконного кабеля плюс расстояние, пройденное в оболочке волокна. Расстояние, пройденное в оболочке, можно найти с помощью теоремы Пифагора:

$d = L \cdot \cos(\alpha_{\text{пр}}).$

Таким образом, общее время прохождения света через кабель равно:

$t = \frac{L}{c} \cdot \sqrt{1 + \left(\frac{\sin(\alpha_{\text{пр}})}{\cos(\alpha_{\text{пр}})}\right)^2},$

где $c$ - скорость света.

Подставим известные значения:

$t = \frac{98}{3 \times 10^5} \cdot \sqrt{1 + \left(\frac{\sin(45°)}{\cos(45°)}\right)^2}.$

Теперь решим эту формулу:

$t = \frac{98}{3 \times 10^5} \cdot \sqrt{1 + \left(\frac{1}{1}\right)^2} = \frac{98}{3 \times 10^5} \cdot \sqrt{2} = \frac{98 \sqrt{2}}{3 \times 10^5} \approx 5.47 \times 10^{-4} \text{ с}.$

Округляя до сотых, получаем: 0.00055 с, что примерно равно 0.55 мс.