Question

3 задачи:   1. Определите силу, действующую на поверхность пло­щадью 4 м2, если произведенное ей давление равно 2 Н/см2.   2. Высота столба воды в сосуде 8 см. Какой должна быть высота столба керосина, налитого в сосуд вместо воды, чтобы давление на дно осталось прежним?   3. Какова масса трактора, если опорная площадь его гусе­ниц равна 1,3 м2, а давление на почву составляет 40 кПа?

Answer 1

№3

40кПа=40 000 Па 

 

$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}=>m=\frac{pS}{g}$

 

$m=\frac{40000*1,3}{10}$=5200 кг

 

№1

4м^2=40000см^2

 

F=pS=2*40000=80000 Н=80 кН 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. Сила, действующая на поверхность: Давление определяется как сила, действующая на единицу площади. Формула для расчета силы по давлению:

   $F = P * A$

   Где:

   • $F$ - сила (в ньютонах, Н)
   • $P$ - давление (в паскалях, Па)
   • $A$ - площадь (в квадратных метрах, м^2)

   В данной задаче давление равно 2 Н/см^2, что эквивалентно 2000 Па (1 Па = 1 Н/м^2). Площадь равна 4 м^2.

   Подставляем значения в формулу:

   $F = 2000 Па * 4 м^2 = 8000 Н$

   Ответ: Сила, действующая на поверхность, равна 8000 Н.

2. Высота столба керосина: Давление в жидкости зависит от высоты столба жидкости и плотности жидкости. Формула для расчета давления в жидкости:

   $P = \rho * g * h$

   Где:

   • $P$ - давление (в паскалях, Па)
   • $\rho$ - плотность жидкости (в килограммах на кубический метр, кг/м^3)
   • $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с^2 на Земле)
   • $h$ - высота столба жидкости (в метрах, м)

   Давление на дно сосуда остается прежним, поэтому $P$ для воды и керосина должно быть одинаковым:

   $\rho_{воды} * g * h_{воды} = \rho_{керосина} * g * h_{керосина}$

   Высота столба воды ($h_{воды}$) равна 8 см, что эквивалентно 0,08 м. Для керосина мы должны найти высоту ($h_{керосина}$), при которой давление останется таким же.

   Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

   $0,08 м = \frac{\rho_{керосина}}{\rho_{воды}} * h_{керосина}$

   Так как плотность керосина ($\rho_{керосина}$) больше плотности воды ($\rho_{воды}$), то высота столба керосина будет меньше высоты столба воды. Разделим обе стороны на $\frac{\rho_{керосина}}{\rho_{воды}}$:

   $h_{керосина} = 0,08 м * \frac{\rho_{воды}}{\rho_{керосина}}$

   Для керосина плотность обычно составляет около 820 кг/м^3, а для воды - около 1000 кг/м^3.

   $h_{керосина} = 0,08 м * \frac{1000 кг/м^3}{820 кг/м^3} \approx 0,097 м$

   Ответ: Высота столба керосина должна быть приближенно равной 9,7 см.

3. Масса трактора: Давление на почву можно выразить через силу и площадь, на которую действует трактор:

   $P = \frac{F}{A}$

   Где:

   • $P$ - давление на почву (в паскалях, Па)
   • $F$ - сила, действующая на почву (в ньютонах, Н)
   • $A$ - опорная площадь гусениц (в квадратных метрах, м^2)

   В данной задаче давление на почву равно 40 кПа, что эквивалентно 40000 Па (1 кПа = 1000 Па). Площадь опоры гусениц равна 1,3 м^2.

   Мы можем найти силу, действующую на почву, используя формулу давления:

   $F = P * A = 40000 Па * 1,3 м^2 = 52000 Н$

   Теперь, чтобы найти массу трактора ($m$), мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна массе, умноженной на ускорение:

   $F = m * g$

   Где:

   • $m$ - масса трактора (в килограммах, кг)
   • $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с^2 на Земле)

   Мы знаем силу ($F$), которая действует на трактор (52000 Н), и ускорение ($g$), поэтому можем найти массу:

   $m = \frac{F}{g} = \frac{52000 Н}{9,81 м/с^2} \approx 5298,97 кг$

   Ответ: Масса трактора приближенно равна 5299 кг.