Question

Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты радиусом 5000км, если скорость спутника движущегося по круговой орбите на высоте 5000км относительно поверхности планеты, 5 км/с

Answer 1

Смотри файлик............

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно вычислить с помощью закона всемирного тяготения Ньютона. Формула для этого ускорения выглядит следующим образом:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $G$ - гравитационная постоянная (примерное значение: $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$,
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Массу планеты $M$ можно найти, используя следующее соотношение:

$M = \frac{V \cdot \rho}{1 - \frac{r}{R}},$

где:

• $V$ - объем планеты,
• $\rho$ - плотность планеты,
• $r$ - высота спутника относительно поверхности планеты.

Теперь нам нужно найти объем планеты $V$. Объем шара можно выразить следующей формулой:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3.$

Теперь мы можем вычислить массу планеты $M$. Для этого нам понадобится знать плотность планеты, которую мы будем считать постоянной. Пусть $\rho_0$ - плотность планеты на поверхности.

$M = \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \rho_0.$

Теперь мы можем вычислить ускорение свободного падения $g$:

$g = \frac{G \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \rho_0}{R^2}.$

Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить $g$. Подставим известные значения:

• $G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$,
• $R = 5000 \, \text{км} = 5 \times 10^6 \, \text{м}$ (радиус планеты),
• $\rho_0$ - плотность планеты на поверхности (нам нужно предоставить это значение).

После подстановки всех значений вы сможете найти ускорение свободного падения $g$.