Question

Платформа з піском масою 1т стоїть на рейках на горизонтальній ділянці шляху. У пісок попадає снаряд масою m = 15 кг і застряє в ньому. Знайти швидкість, з якою буде рухатись платформа, якщо в момент попадання швидкість снаряду була 400 м/с , а її напрям – зверху вниз під кутом α=45˚ до горизонту.

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі можна використовувати закони збереження імпульсу.

Спершу, знайдемо імпульс снаряду до його попадання в пісок. Імпульс обчислюється як добуток маси на швидкість:

Імпульс снаряду до = маса снаряду * початкова швидкість снаряду

Імпульс снаряду до = 15 кг * 400 м/с = 6000 кг м/с

Тепер, коли снаряд застряв у піску, система (платформа + снаряд) залишається зі сумарним імпульсом, який також залишається незмінним, згідно закону збереження імпульсу.

Імпульс системи після = Імпульс системи до

Тепер ми можемо обчислити швидкість платформи (V) після попадання снаряду в пісок:

Імпульс системи після = (Маса платформи + маса снаряду)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використовувати закони збереження імпульсу і енергії.

Спочатку знайдемо імпульс снаряду перед влучанням в платформу:

1. Визначимо горизонтальну та вертикальну складові початкового імпульсу снаряду: Горизонтальна складова: \(P_{x} = m \cdot v \cdot \cos(\alpha)\) Вертикальна складова: \(P_{y} = m \cdot v \cdot \sin(\alpha)\)

Де: - \(m = 15\) кг (маса снаряду) - \(v = 400\) м/с (початкова швидкість снаряду) - \(\alpha = 45^\circ\) (кут напряму руху снаряду відносно горизонту, переведений в радіани: \(\alpha = \frac{\pi}{4}\))

2. Розрахуємо горизонтальний імпульс снаряду: \(P_{x} = 15 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{м/с} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 8485.28 \, \text{кг·м/с}\)

Тепер, коли снаряд застряг на платформі, імпульс системи (платформа + снаряд) залишається збереженим. Тобто:

3. Знайдемо масу системи (платформа + снаряд): Маса платформи, \(M = 1000\) кг (1 тонна) Маса снаряду, \(m = 15\) кг Маса системи, \(M_{\text{системи}} = M + m = 1000 \, \text{кг} + 15 \, \text{кг} = 1015 \, \text{кг}\)

4. За законом збереження імпульсу, імпульс системи після влучання снаряду буде дорівнювати імпульсу снаряду перед влучанням:

\(P_{\text{системи після}} = P_{x} + P_{\text{платформи}}\)

де \(P_{\text{платформи}}\) - імпульс платформи після влучання снаряду і який нам потрібно знайти.

5. Виразимо \(P_{\text{платформи}}\):

\(P_{\text{платформи}} = P_{\text{системи після}} - P_{x}\)

6. Тепер ми можемо розрахувати швидкість платформи після влучання снаряду, використовуючи імпульс платформи і масу системи:

\(P_{\text{платформи}} = M_{\text{системи}} \cdot V_{\text{платформи}}\)

де \(V_{\text{платформи}}\) - швидкість платформи після влучання снаряду.

7. Підставимо значення імпульсу платформи і маси системи:

\(M_{\text{системи}} \cdot V_{\text{платформи}} = P_{\text{системи після}} - P_{x}\)

8. Розрахуємо швидкість платформи:

\(V_{\text{платформи}} = \frac{P_{\text{системи після}} - P_{x}}{M_{\text{системи}}}\)

\(V_{\text{платформи}} = \frac{8485.28 \, \text{кг·м/с} - 0}{1015 \, \text{кг}}\)

\(V_{\text{платформи}} \approx 8.36 \, \text{м/с}\)

Отже, платформа буде рухатись зі швидкістю приблизно 8.36 м/с після влучання снаряду.