Question

Нужна помощь, 50 баллов даю! 1. Знайти прискорення з яким вагон рухається під уклін з кутом нахилу 30˚ під дією сили тяги 100 кН. Маса вагона 18т , а коефіцієнт тертя складає μ=0.005 . 2.Снаряд масою 20 кг , горизонтально зі швидкістю 500 м/с , попадає в нерухому платформу з піском масою 10т і застряє в ньому . Яку швидкість отримала платформа ?

Answer 1

1. Для знаходження прискорення вагона на укліні використаємо другий закон Ньютона: F = m * a, де F - сила тяги, m - маса вагона, a - прискорення.

Спершу переведемо масу вагона з тонн в кілограми: 18 т = 18,000 кг.

Сила тяги F = 100 кН = 100,000 Н (1 кН = 1000 Н).

Тепер знайдемо силу тяжіння, яка діє на вагон: Fтяжіння = m * g, де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).

Fтяжіння = 18,000 кг * 9.81 м/с² = 176,580 Н.

Тепер врахуємо коефіцієнт тертя: Fтертя = μ * N, де N - нормальна реакція опори, яку ми можемо знайти як N = m * g * cos(30˚).

N = 18,000 кг * 9.81 м/с² * cos(30˚) = 153,066 Н.

Тепер знайдемо силу тертя: Fтертя = 0.005 * 153,066 Н = 765.33 Н.

За другим законом Ньютона:

F - Fтертя = m * a,

100,000 Н - 765.33 Н = 18,000 кг * a.

a = (100,000 Н - 765.33 Н) / 18,000 кг ≈ 5.18 м/с².

Прискорення вагона під уклін становить приблизно 5.18 м/с².

2. Збереження імпульсу:

Маса снаряду (m1) * початкова швидкість снаряду (v1) = маса платформи (m2) * кінцева швидкість платформи (v2).

Початкова швидкість снаряду v1 = 500 м/с.

Маса снаряду m1 = 20 кг.

Маса платформи m2 = 10 т = 10,000 кг.

Тепер ми можемо знайти кінцеву швидкість платформи v2:

20 кг * 500 м/с = 10,000 кг * v2.

v2 = (20 кг * 500 м/с) / 10,000 кг = 1 м/с.

Платформа отримала кінцеву швидкість 1 м/с.

Answer 2

1. Для знаходження прискорення вагона, що рухається під уклін, спершу розглянемо всі сили, що діють на вагон. Сила тяги вказана і дорівнює 100 кН, а це 100 000 Н (1 кН = 1000 Н). Маса вагона дорівнює 18 т, а це 18 000 кг (1 т = 1000 кг). Коефіцієнт тертя μ = 0.005.

Сили, що діють на вагон:

• Сила тяги вздовж укліну: F_тяги = 100,000 Н.
• Сила гравітації: F_г = m * g, де m - маса вагона, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).
• Сила тертя: F_тертя = μ * N, де N - нормальна реакція (вертикальна складова сили нормального тиску).

Спершу знайдемо силу гравітації: F_г = 18,000 кг * 9.8 м/с² = 176,400 Н

Тепер знайдемо нормальну реакцію N. Нормальна реакція - це сила, яка підтримує вагон вздовж укліну: N = m * g * cos(30°) = 18,000 кг * 9.8 м/с² * cos(30°) = 151,164.53 Н

Тепер можемо знайти силу тертя: F_тертя = 0.005 * 151,164.53 Н = 755.82265 Н

Зараз можемо знайти суму сил, що діють на вагон: F_сума = F_тяги - F_тертя - F_г = 100,000 Н - 755.82265 Н - 176,400 Н = -76,156.82265 Н

Отже, сума сил, що діють на вагон, вказує в напрямку вниз вздовж укліну. Щоб знайти прискорення вагона, використовуємо другий закон Ньютона:

F = m * a

де F - сума сил, m - маса, a - прискорення.

-76,156.82265 Н = 18,000 кг * a

a = -76,156.82265 Н / 18,000 кг ≈ -4.23 м/с²

Отже, прискорення вагона дорівнює приблизно -4.23 м/с².

2. Щоб знайти швидкість платформи після того, як снаряд попадає в неї і застрягає в піску, можна використовувати закон збереження імпульсу. Імпульс - це добуток маси на швидкість.

Початковий імпульс снаряда: I_початковий = m_снаряд * v_початкова = 20 кг * 500 м/с = 10,000 кг·м/с

Початковий імпульс платформи (перед ударом): I_платформи = m_платформи * v_початкова_платформи

Де v_початкова_платформи - початкова швидкість платформи, яка рівна нулю, оскільки вона нерухома.

Після удару імпульс зберігається, тобто: I_початковий = I_платформи_після_удару

Після удару снаряд застрягає в піску, тому імпульс платформи після удару включатиме імпульс платформи і імпульс снаряда в піску.

I_платформи_після_удару = m_платформи * v_платформи_після_удару

А також:

I_платформи_після_удару = m_платформи * v_платформи + m_піску * v_піску

де v_піску - швидкість піску і снаряда після удару.

Отже:

m_платформи * v_платформи_після_удару = m_платформи * v_платформи + m_піску * v_піску

Тепер можемо розв'язати для v_платформи_після_удару:

v_платформи_після_удару = (m_платформи * v_платформи + m_піску * v_піску) / m_платформи

Тепер підставимо значення:

m_платформи = 10,000 кг v_платформи = 0 м/с (початкова швидкість платформи) m_піску = 10,000 кг (маса платформи) v_піску - це та швидкість, яку ми шукаємо.

v_піску = (10,000 кг * 0 м/с + 10,000 кг * 500 м/с) / 10,000 кг = (0 + 5,000,000) / 10,000 = 500 м/с

Отже, швидкість платформи після удару дорівнює 500 м/с.