Question

площадь малого поршня гидравлического пресса равна 4 см^2, а большего поршня 500 см^2 с какой скоростью поднимется большой поршня этого пресса, если малый поршень опустится со скоростью 25 см/с?

Answer 1

S1=4 см² S2=500 см² v1=25 см/с v2=?

===

Объёмы жидкости перетекающие из 1 во 2 цилиндры одинаковые за одно и то же время.

V1/t=V2/t

V1=S1*h1 V2=S2*h2 (h1 и h2 высоты, на которые опускается 1 и поднимается 2 поршни)

Скорость 1 поршня v1=h1/t а скорость v2=h2/t

Тогда S1*v1=S2*v2

v2=S1*v1/S2=4*25/500=0.2 см/с

=================================

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Поскольку механическая энергия сохраняется в данной системе, работа, совершенная малым поршнем, будет равна работе, совершенной большим поршнем.

Работа, совершаемая поршнем, вычисляется по формуле:

$\text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь}$

Сила, действующая на поршень, связана с давлением по формуле:

$\text{Сила} = \text{Давление} \times \text{Площадь}$

Таким образом, работа, совершенная поршнем, равна:

$\text{Работа} = \text{Давление} \times \text{Площадь} \times \text{Путь}$

Сначала найдем работу, совершенную малым поршнем:

$\text{Площадь малого поршня} = 4 \, \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$ $\text{Скорость малого поршня} = 25 \, \text{см/с} = 0.25 \, \text{м/с}$ $\text{Работа малым поршнем} = \text{Давление} \times \text{Площадь малого поршня} \times \text{Путь малого поршня}$

Теперь найдем работу, совершенную большим поршнем:

$\text{Площадь большого поршня} = 500 \, \text{см}^2 = 500 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$ $\text{Работа большим поршнем} = \text{Давление} \times \text{Площадь большого поршня} \times \text{Путь большого поршня}$

Поскольку работа малым поршнем равна работе большим поршнем, мы можем записать:

$\text{Давление} \times \text{Площадь малого поршня} \times \text{Путь малого поршня} = \text{Давление} \times \text{Площадь большого поршня} \times \text{Путь большого поршня}$

Теперь можно выразить скорость поднятия большого поршня:

$\text{Путь большого поршня} = \frac{\text{Площадь малого поршня} \times \text{Путь малого поршня}}{\text{Площадь большого поршня}}$

$\text{Путь большого поршня} = \frac{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \times 0.25 \, \text{м/с}}{500 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}$

$\text{Путь большого поршня} = \frac{1 \times 10^{-4} \, \text{м}^3\text{/с}}{500 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}$

$\text{Путь большого поршня} = \frac{1}{500} \, \text{м/с} = 0.002 \, \text{м/с}$

Таким образом, большой поршень поднимется со скоростью около 0.002 м/с (или 2 мм/с).