Question

Мистер Фокс поднялся на лифте с первого этажа на пятый за   с 14,4 с, после чего спустился вниз по лестнице на четвёртый этаж, преодолев 18 ступенек. Определите массу лифта, если известно, что его грузоподъёмность составляет   кг 450 кг, а максимальная мощность —   кВт 6 кВт. Ответ выразите в кг кг, округлив до целых. Все ступеньки в доме имеют одинаковую высоту   см 16 см. Скорость лифта не зависит от числа пассажиров, а его максимальная мощность достигается, если суммарная масса людей, находящихся в лифте, равна его грузоподъёмности (при перевесе лифт не едет). Ускорение свободного падения принять равным   Н кг 10 Н/кг. Сопротивлением движению лифта пренебречь.

Answer 1

Дано:

m = 450 кг

h = 18*16*5/100 = 14,4 м

P = 6000 Вт

t = 14,4 c

Найти:

M = ?

Решение:

P = A/t ; A = F*h ; F = (M + m)*g   =>   P = (M + m)*g*h/t   =>   M = (P*t/g*h) - m

M = (6000*14,4/14,4*10) - 450 = 250 кг.

Ответ: 250 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, какую силу тяжести должен преодолеть лифт при движении между этажами и какую работу он выполняет при этом. Затем мы сможем использовать уравнение мощности для определения массы лифта.

1. Сначала определим работу, которую лифт должен выполнить при подъеме на лифте с первого на пятый этаж.

Высота между первым и пятым этажами: (5 - 1) * 16 см = 64 см = 0.64 м. Сила тяжести, которую необходимо преодолеть лифту: F = m * g, где m - масса лифта, g - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг (дано в условии).

Работа, выполненная лифтом при подъеме на лифте на пятый этаж: W_lift = F * h, где h - высота подъема.

W_lift = m * g * h = m * 10 Н/кг * 0.64 м = 6.4 м * m.

2. Затем определим работу, которую лифт выполнил, когда спустился на четвертый этаж по лестнице.

Для каждой ступеньки работа, которую нужно выполнить против силы тяжести: W_stair = m * g * h_stair.

Количество ступенек: 18. Высота одной ступеньки: 16 см = 0.16 м.

Работа, выполненная лифтом при спуске на четвертый этаж: W_descent = 18 * m * g * 0.16 м = 2.88 м * m.

3. Теперь используем уравнение мощности, чтобы определить массу лифта:

Мощность (P) - это работа (W) за единицу времени (t), т.е. P = W / t.

Общая работа, которую выполнил лифт: W_total = W_lift + W_descent = 6.4 м * m + 2.88 м * m = 9.28 м * m.

Время подъема на лифте: t_lift = 14.4 с.

Мощность лифта при подъеме: P_lift = W_lift / t_lift = 6.4 м * m / 14.4 с ≈ 0.444 м * м/с.

Мощность максимальная: P_max = 6 кВт = 6000 Вт.

Масса пассажиров и лифта (всего) при максимальной мощности: m_total_max = P_max / (g * v), где v - скорость лифта при максимальной мощности. В условии сказано, что скорость лифта не зависит от числа пассажиров, поэтому мы можем использовать скорость лифта при подъеме на пятый этаж, которую мы найдем из времени подъема.

Скорость лифта при подъеме на пятый этаж: v = h / t_lift = 0.64 м / 14.4 с ≈ 0.0444 м/с.

m_total_max = 6000 Вт / (10 Н/кг * 0.0444 м/с) ≈ 13513.51 кг.

Теперь вычислим массу лифта (m) путем вычитания массы пассажиров из общей массы при максимальной мощности:

m = m_total_max - 450 кг ≈ 13513.51 кг - 450 кг ≈ 13063.51 кг.

Ответ: Масса лифта составляет около 13063.51 кг. Округлим до целого числа, получим 13064 кг.