Question

Ящик с гвоздями, масса которого 48 кг, поднимают на пятый этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 310 Н. Вычисли КПД установки. (Принять g≈10Нкг). Ответ (округли до целого числа):

Answer 1

Дано:

m = 48 кг

F = 310 Н

g = 10 Н/кг

------------------

η - ?

Решение:

$\eta = \frac{A_p}{A_3}\\A_p = mgh\\A_3 = Fh\\\eta = \frac{mgh}{Fh} = \frac{mg}{F}$

η = (48 кг * 10 Н/кг) / (310 Н) ≈ 1,55 = 155 %

Невозможно поднять груз массой 48 кг, прилагая силу, меньшую, чем mg, то есть 480 Н.

Ответ: η ≈ 155 %

Answer 2

КПД (Коэффициент полезного действия) установки можно вычислить по следующей формуле:

$\text{КПД} = \frac{\text{Полезная мощность}}{\text{Затраченная мощность}} \times 100\%.$

Сначала давайте найдем полезную мощность. Полезная мощность - это работа, выполненная за определенное время. В данном случае, работа - это поднятие ящика на высоту пятого этажа. Работа вычисляется как произведение силы на путь:

$\text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь}.$

Сила поддерживает ящик, противодействуя силе тяжести:

$\text{Сила} = \text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения}.$

В данном случае, ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{Н/кг}$.

Таким образом, сила:

$\text{Сила} = 48 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг} = 480 \, \text{Н}.$

Теперь нужно вычислить путь, на который поднимают ящик. Это высота пятого этажа. Если предположить, что высота одного этажа около 3 метров, то высота пятого этажа составляет $5 \times 3 \, \text{м} = 15 \, \text{м}$.

Теперь мы можем вычислить полезную мощность:

$\text{Полезная мощность} = \text{Работа} \div \text{Время}.$

Пусть поднятие занимает некоторое время, например, 20 секунд.

$\text{Работа} = 480 \, \text{Н} \times 15 \, \text{м} = 7200 \, \text{Дж}$

$\text{Полезная мощность} = \frac{7200 \, \text{Дж}}{20 \, \text{с}} = 360 \, \text{Вт}.$

Теперь рассчитаем затраченную мощность:

$\text{Затраченная мощность} = \text{Сила} \times \text{Скорость}$

Скорость поднятия можно оценить как $\frac{\text{Путь}}{\text{Время}}$:

$\text{Скорость} = \frac{15 \, \text{м}}{20 \, \text{с}} = 0.75 \, \text{м/с}.$

Теперь:

$\text{Затраченная мощность} = 480 \, \text{Н} \times 0.75 \, \text{м/с} = 360 \, \text{Вт}.$

Теперь мы можем вычислить КПД:

$\text{КПД} = \frac{360 \, \text{Вт}}{360 \, \text{Вт}} \times 100\% = 100\%.$

Таким образом, КПД установки составляет 100%.