Question

Какова масса ящика с гвоздями, который поднимают на пятый этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 400 Н? КПД установки равен 75%

Answer 1

КПД=mg/(2*F)      F=400   КПД=0,75

m=КПД*2*F/g=0.75*2*400/10=60 кг

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу механической работы:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \times \cos(\theta) \]

где: - \(\text{Сила}\) - сила, действующая в направлении подъема (в нашем случае, сила, с которой тянут за трос), - \(\text{Путь}\) - путь, по которому перемещается ящик (в данном случае, высота подъема), - \(\theta\) - угол между направлением силы и направлением движения.

В данной задаче мы можем принять, что угол между направлением силы и вертикалью равен 0°, так как тяга направлена вверх. Таким образом, \(\cos(0^\circ) = 1\).

Тогда формула упрощается до:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} \]

Мы также знаем, что КПД (коэффициент полезного действия) установки равен 75% или 0,75. КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии:

\[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}} \]

Таким образом, \(\text{Полезная работа} = \text{КПД} \times \text{Затраченная энергия}\).

Мы также знаем, что работа, выполняемая силой, равна изменению потенциальной энергии объекта:

\[ \text{Полезная работа} = \text{Изменение потенциальной энергии} \]

Изменение потенциальной энергии в данном случае связано с подъемом ящика на высоту \(h\) (высота пятого этажа). Формула потенциальной энергии:

\[ \text{Потенциальная энергия} = \text{Масса} \times g \times h \]

где: - \(\text{Масса}\) - масса ящика, - \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), - \(h\) - высота подъема.

Теперь мы можем объединить все уравнения:

\[ \text{КПД} \times \text{Затраченная энергия} = \text{Масса} \times g \times h \]

Затраченная энергия равна работе, которую нужно совершить, чтобы поднять ящик на высоту \(h\):

\[ \text{Затраченная энергия} = \text{Сила} \times \text{Путь} \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ \text{КПД} \times (\text{Сила} \times \text{Путь}) = \text{Масса} \times g \times h \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно массы ящика:

\[ \text{Масса} = \frac{\text{КПД} \times \text{Сила} \times \text{Путь}}{g \times h} \]

Подставим значения:

\[ \text{Масса} = \frac{0,75 \times 400 \, \text{Н} \times \text{Путь}}{9,8 \, \text{м/с}^2 \times \text{Высота}} \]

Уточните значение высоты подъема ящика, чтобы можно было окончательно рассчитать массу ящика.