Question

Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v=1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω=4 рад/с. Длина стороны квадрата a=25 см. Чему равны величины скоростей остальных вершин квадрата (перечислить в порядке возрастания)? Ответы выразите в м/с, округлив до сотых. Направление обхода вершин квадрата не совпадает с направлением его вращения.

Answer 1

Ответ:

В Сириусе [0,   1,   1.41], в таком порядке.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как скорости вершин квадрата связаны с его линейной скоростью и угловой скоростью вращения.

Для начала, давайте разберемся с угловой скоростью. У нас дано, что угловая скорость вращения квадрата равна ω = 4 рад/с.

Зная угловую скорость, мы можем найти линейную скорость вершины A, так как эта вершина движется по окружности радиусом равным длине стороны квадрата (a = 25 см):

v_A = ω * r = 4 * 0.25 = 1 м/с

Теперь, чтобы найти скорости остальных вершин, мы можем использовать связь между линейной скоростью вершины и угловой скоростью вращения.

v = ω * r

где v - линейная скорость вершины, ω - угловая скорость вращения, r - расстояние от центра вращения до вершины.

Мы знаем, что угловая скорость вращения ω = 4 рад/с. Расстояния r от центра к вершинам квадрата следующие:

• Для вершины B (противоположной A) r_B = a/2 = 12.5 см = 0.125 м
• Для вершины C (смежной с B) r_C = a * √2 / 2 = 17.68 см = 0.1768 м
• Для вершины D (смежной с C) r_D = a = 25 см = 0.25 м

Теперь мы можем найти линейные скорости для остальных вершин:

v_B = ω * r_B = 4 * 0.125 = 0.5 м/с v_C = ω * r_C = 4 * 0.1768 = 0.7072 м/с v_D = ω * r_D = 4 * 0.25 = 1 м/с

Итак, скорости вершин квадрата в порядке возрастания:

v_B ≈ 0.5 м/с v_C ≈ 0.71 м/с v_D = 1 м/с

Все ответы округлены до сотых метра в секунду.