Question

Задача 2. Общая выручка фирмы на рынке монополистической конкуренции представлена функцией TR = 100 Q – 4Q2. Фирма максимизирует свою прибыль при объеме продаж 10 штук в день. Используя индекс Лернера, определите степень монопольной власти фирмы. (Ответ округлить до сотых)​

Answer 1

Ответ:

Ответ:

TR=100Q-4Q2

Q=10 ед

Индекс LR = P– MС/P

P - цена   MC – предельные издержки.

TR=PXQ

=> P=TR/Q

$P=\frac{100Q-4Q^{2} }{Q} = 100-4Q\\Q=10 P=100-40Q=100-4*10=60P=60$

Найдeм величину предельного дохода MR. Для этого продифференцируем функцию общего дохода:

$MR=(TR)'\\ MR=(100Q-4Q^{2} )'=100-8Q\\ MR=100-8Q=100-8*10=20$

Условие максимизации прибыли на рынке монополистической конкуренции:

MC=MR

=> MC=20

Индекс LR = P– MС/P

$LR=\frac{60-20}{60} =\frac{2}{3} = 0.66$

Ответ: Индекс=0,66

Answer 2

Индекс Лернера вычисляется по следующей формуле:

L = (P - MC) / P,

где L - индекс Лернера, P - цена товара, MC - предельные затраты (margin cost).

Для нахождения индекса Лернера необходимо выразить цену товара P и предельные затраты MC через функцию общей выручки TR.

Общая выручка TR = 100Q - 4Q^2.

Цена товара P связана с функцией общей выручки следующим образом:

TR = P * Q, 100Q - 4Q^2 = P * Q, P = 100 - 4Q.

Предельные затраты MC связаны с функцией общей выручки следующим образом:

MR = dTR/dQ, MR = 100 - 8Q, MC = MR.

Теперь можно выразить индекс Лернера:

L = (P - MC) / P, L = (100 - 4Q - (100 - 8Q)) / (100 - 4Q), L = 4Q / (100 - 4Q).

При объеме продаж 10 штук в день (Q = 10):

L = 4 * 10 / (100 - 4 * 10), L = 40 / (100 - 40), L = 40 / 60, L = 2/3.

Ответ: Степень монопольной власти фирмы (индекс Лернера) равна 2/3 (округлено до сотых).