Question

Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v=1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω=4 рад/с. Длина стороны квадрата a=25 см. Чему равны величины скоростей остальных вершин квадрата (перечислить в порядке возрастания)? Ответы выразите в м/с, округлив до сотых. Направление обхода вершин квадрата совпадает с направлением его вращения.В условиях предыдущей задачи найдите величины скоростей вершин B, C и D квадрата, если направление обхода вершин квадрата противоположно направлению его вращения. Ответы выразите в м/с, округлите до сотых и введите в порядке возрастания.​

Answer 1

Ответ:

Для случая, когда направление вращения совпадает с направлением обхода:

0; 1; 1,41

Для случая, когда направление вращения противоположно направлению обхода:

1,41; 2; 2,24

Объяснение:

Определим положение мгновенного центра скоростей. Очевидно, он лежит на перпендикуляре к скорости $\displaystyyle v_A$. Расстояние до него:

$\displaystyle r_A=\frac{v_A}{\omega}= \frac{1}{4}=0.25$ м

Значит, мгновенный центр скоростей совпадает с вершиной D квадрата.

Скорости остальных вершин:

$\displaystyle v_C=v_A=1$ м/с

$v_B=\omega *BD=4*\sqrt{2}a=4*\sqrt{2}*0.25=1.41$ м/с

Для случая вращения против направления обхода вершин задача была решена мной 26.07.2020, значения скоростей прикрепляю в шапку.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие скорости точки на поверхности вращающегося объекта. В данном случае это квадрат. Вращение объекта состоит из линейной скорости центра масс и линейной скорости точки на поверхности, вызванной вращением вокруг центра масс. Поэтому скорость вершины квадрата можно представить как сумму скорости центра квадрата и скорости точки, обусловленной вращением.

Для начала рассмотрим случай, когда направление обхода вершин совпадает с направлением его вращения:

1. Скорость вершины A: дана равной 1 м/с.
2. Скорость центра квадрата: так как скорость вершины A направлена к вершине B, а вершина B движется параллельно поверхности, то скорость центра квадрата будет направлена также к вершине B. Это будет проекция скорости вершины A на направление между центром квадрата и вершиной B. Так как сторона квадрата равна 25 см (или 0,25 м), то длина этой проекции будет 0,25 м. Следовательно, скорость центра квадрата будет 0,25 м/с.
3. Скорость точки на поверхности квадрата, вызванная вращением: равна произведению радиуса (половина длины стороны квадрата) на угловую скорость. В данном случае: 0.25 м * 4 рад/с = 1 м/с.

Суммируя все составляющие скорости, получим скорость вершины B: 1 м/с + 0,25 м/с + 1 м/с = 2.25 м/с.

Для скорости вершин C и D ситуация аналогична, так как направление обхода вершин совпадает с направлением вращения:

Скорость вершины C: 1 м/с + 0,25 м/с + 1 м/с = 2.25 м/с. Скорость вершины D: 1 м/с - 0,25 м/с + 1 м/с = 1.75 м/с.

Теперь рассмотрим случай, когда направление обхода вершин противоположно направлению вращения:

Скорость вершины B: 1 м/с - 0,25 м/с - 1 м/с = -0.25 м/с (направление против вращения). Скорость вершины C: 1 м/с - 0,25 м/с - 1 м/с = -0.25 м/с. Скорость вершины D: 1 м/с + 0,25 м/с - 1 м/с = 0.25 м/с.

Таким образом, в случае, когда направление обхода вершин противоположно направлению вращения, скорости вершин B и C будут -0.25 м/с, а скорость вершины D будет 0.25 м/с.