Question

Найдите tg a, если выполняется равенство 10tg a - 5tg a × sin a + 3sin a - 6 = 0

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3}{5}$

Объяснение:

$10 \mathrm{tg} \, \alpha - 5 \mathrm{tg} \, \alpha \sin \alpha + 3 \sin \alpha - 6 = 0$

$5 \mathrm{tg} \, \alpha (2 - \sin \alpha) + 3 (\sin \alpha - 2) = 0$

$(\sin \alpha - 2) (3 - 5 \mathrm{tg} \, \alpha) = 0$

$\sin \alpha = 2 \Rightarrow \varnothing$

$5 \mathrm{tg} \, \alpha = 3 \Rightarrow \mathrm{tg} \, \alpha = \dfrac{3}{5}$

Answer 2

Давайте попробуем решить данное уравнение. Вначале выразим tg(a) через sin(a):

10tg(a) - 5tg(a) × sin(a) + 3sin(a) - 6 = 0

tg(a) × (10 - 5sin(a)) + 3sin(a) - 6 = 0

tg(a) × (2 - sin(a)) × (5 - sin(a)) + 3sin(a) - 6 = 0

tg(a) × (2 - sin(a)) × (5 - sin(a)) = 6 - 3sin(a)

tg(a) = (6 - 3sin(a)) / ((2 - sin(a)) × (5 - sin(a)))

Теперь, используя тригонометрическое тождество:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим выражение для tg(a):

sin(a) / cos(a) = (6 - 3sin(a)) / ((2 - sin(a)) × (5 - sin(a)))

Перенесем все члены на одну сторону:

sin(a) × (2 - sin(a)) × (5 - sin(a)) - 6cos(a) + 3sin(a)cos(a) = 0

Теперь мы имеем уравнение смешанной зависимости от sin(a) и cos(a). Для нахождения точного значения a потребуется численное решение. Вам потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенное значение угла a, при котором это уравнение выполняется.

Если у вас есть конкретные численные значения, которые вы хотите использовать, я могу помочь вам с вычислениями.